2025年数学高考二轮重点专题复习专题4构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)含详解.docx

专题04构造函数法解决不等式问题(典型题型归类训练)

目录

TOC\o1-2\h\u一,必备秘籍 1

二,典型题型 2

题型一：构造或(,且)型 2

题型二：构造或(,且)型 3

题型三：构造或型 4

题型四：构造或型 5

三,专项训练 6

一,必备秘籍

1,两个基本还原

①②

2,类型一：构造可导积函数

①高频考点1：

②

高频考点1：高频考点2

③高频考点1：

④

高频考点1：高频考点2

⑤

⑥

序号

条件

构造函数

1

2

3

4

5

6

7

8

3,类型二：构造可商函数

①高频考点1：

②

高频考点1：高频考点2：

③

⑥

二,典型题型

题型一：构造或(,且)型

1．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）已知函数为定义在上的偶函数,当时,,则下列四个判断正确的为（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·湖南益阳·模拟预测）已知的定义域为是的导函数,且,,则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

3．（多选）（23-24高二下·山西太原·期中）已知是定义在上的奇函数,当时,,且,则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．当时, D．当时,

4．（多选）（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函数的导函数为,对任意的正数x,都满足,则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

题型二：构造或(,且)型

1．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）函数是定义在上的奇函数,对任意实数恒有,则（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·全国·模拟预测）已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立,且时,则下列式子不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．??

3．（2020·广东梅州·模拟预测）设是的导函数,定义在上的函数满足（1）,（2）,则的范围为（????）

A． B． C． D．

4．（多选）（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知函数的定义域为,其导函数为,且对任意的,都有,则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的连续可导函数,,的导函数为,若,是指数函数,,,则下列说法正确的是（????）

A． B．在上单调递增

C．, D．

题型三：构造或型

1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）函数是定义在上的奇函数,其导函数为,且,当时,,则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高二下·重庆）设是函数的导函数,当时,,则（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二下·江苏·阶段练习）函数的定义域是,其导函数是,若,则关于的不等式的解集为．

题型四：构造或型

1．（23-24高二上·宁夏石嘴山·）定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立．则（????）

A． B．

C． D．

2．（多选）（23-24高二下·安徽滁州·阶段练习）定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二下·江苏苏州·期中）已知函数,,是其导函数,恒有,则（????）

A． B．

C． D．

三,专项训练

1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数,当时,有恒成立,则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高二下·四川宜宾·阶段练习）已知函数的定义域为,对任意,有,则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二下·四川内江·阶段练习）已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数为．若,且,则使不等式成立的x的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．（21-22高三下·西藏拉萨·阶段练习）设函数是奇函数的导函数,,当时,,则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

5．（23-24高三上·陕西·阶段练习）已知函数的定义域是,其导函数为,且,则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

6．（22-23高二下·四川绵阳·期中）已知定义在上的函数的导函数为,且,,则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为,且,则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．（22-23高二下·江西吉安·期末）若定义在上的可导函数满足,,则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

二,多选题

9．（2024·浙江温州·一模）定义在上的函