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2010-2023历年上海市十二校高三联考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知数列具有性质：①为正数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若成等差数列，求的值；

(3)设，数列的前项和为，求证：

2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．

3.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（????）

A．.

B．.

C．.

D．.

4.已知全集U，A，B，那么??????__．

5.已知函数有反函数，且则??????．

6.命题;命题关于的方程有实数解,则是的(???).

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围

8.已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是???????????????．

9.计算：________．

10.已知函数.

（1）当时，指出的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；

（2）当时，求函数的零点；

（3）若对任何不等式恒成立，求实数的取值范围。

11.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是?????_______（精确到）.

12.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为?????????????．

13.若数列满足：，则前6项的和?????????.（用数字作答）

14.下列函数中，最小正周期为的偶函数为（????）

A．

B．

C．

D．

15.设…，则…＝??????．

16.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②指数函数是单函数；

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

17.函数的定义域为???????????????．

18.集合，，若，则实数的取值范围是??????．

19.定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意,存在唯一的，使得,则称函数在D上的“均值”为C．已知函数，则函数在上的均值为（?）

(A)??????????(B)????????(C)10?????(D)

20.某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）

（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；(2)2；（3）证明见试题解析．试题分析：（1）由于64不算大，可以依次计算出，因为按照定义，，而此开始，故可得出通项公式；（2）显然必须是整数，而且要计算，因此我们可以根据的值分类讨论（分成四类）．（3）

要证不等式，最好能求出，那么也就要求出数列的各项，那么我们根据数列定义，由为奇数，则为偶数，为奇数，接下来各项都是偶数，一起到某项为1，下面一项为0，以后全部为0．实际上项为1的项是第项，且时，

时，因此是最大的，但在计算时，要注意当时，，只要它不为0，就可继续下去．

试题解析：（1）由，可得，，…，，，，，…，

即的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0．（2分）

故数列的通项公式为．????（4分）

（2）若时，，，

由成等差数列，可知即，解得，故；(舍去)

若时，，，

由成等差数列，可知，解得，故；(舍去)（3分）

若时，，，

由成等差数列，可知，解得，故；

若时，，，

由成等差数列，可知，解得，故；(舍去)

∴的值为2．??????????????????????????（6分）

（3）由（），可得，

，，

若

2.参考答案：（1）45°；（2）.试题分析：（1）求异面直线所成的角，关键是作出这两条直线所成的角，作法是利用平移思想（即作平行线），当然我们要充分利用图中已有的平行关系作图，如本题中有∥,就不需要另外作平行线了，还要注意的是异面直线所成的角不大于90°；（2）求点到平面的距离，一般要作出垂线段，求垂线段的长，即过点作平面的垂线，首先观察寻找原有图形中的垂直关系，发现可证平面⊥平面，因此我们只要在平面内作,垂足为，则可证为所要求的垂线段，其长