江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 推理与证明 推理案例赏析同步测试 苏教版选修21.doc

推理案例赏析

一基础过关

1有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有底纹的正六边形的个数是________

2观察下列不等式：1eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)1,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,7)eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,15)2,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,31)eq\f(5,2)，…

由此猜测第n个等式为______________(n∈N*)

3已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋1则此数列的前4项分别为a1＝______，a2＝________，a3＝________，a4＝________据此猜测，数列{an}的通项公式为an＝

_______________________________________________________________________

4正方形ABCD中，对角线AC⊥BD运用类比的方法，猜想正方体ABCD—A1B1C1D1

5如果函数f(x)是奇函数，那么f(0)＝0因为函数f(x)＝eq\f(1,x)是奇函数，所以f(0)＝0这段演绎推理错误的原因是______________

二能力提升

6已知△ABC中，AD⊥BC于D，三边是a，b，c，则有a＝ccosB＋bcosC；类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P—ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是S，S1，S2，S3，二面角P—AB—C，P—BC—A，P—AC—B的度数分别是α，β，γ，则S＝__________________________________________________________

7已知等式：(tan5°＋1)(tan40°＋1)＝2；

(tan15°＋1)(tan30°＋1)＝2；

(tan25°＋1)(tan20°＋1)＝2；

据此可猜想出一个一般性命题：____________________________________________

8设M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s0，t0，都有f(s)＋f(t)f(s＋t)给出函数f1(x)＝log2x，f2(x)＝2x1下列判断正确的是________

①f1(x)∈M；②f1(x)?M；

③f2(x)∈M；④f2(x)?M

9已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(p,0)和C(p,0)，顶点B在椭圆eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1(mn0，p＝eq\r(m2n2))上，椭圆的离心率是e，则eq\f(sinA＋sinC,sinB)＝eq\f(1,e)

将该命题类比到双曲线中，给出一个命题：__________________________________

________________________________________________________________________

10已知等式：eq\r(3)tan30°·tan30°＋tan30°＋tan30°＝eq\r(3)，

eq\r(3)tan20°·tan40°＋tan20°＋tan40°＝eq\r(3)，

eq\r(3)tan15°·tan45°＋tan15°＋tan45°＝eq\r(3)

据此猜想出一个一般性命题，并证明你的猜想

在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高把此结论类比到空间的正三棱锥，猜想并证明相关结论

三探究与拓展

12记Sn为数列{an}的前n项和，给出两个数列：

(Ⅰ)5,3,1，1，3，5，7，…

(Ⅱ)14，10，6，2,2,6,10,14,18，…

(1)对于数列(Ⅰ)，计算S1，S2，S4，S5；

对于数列(Ⅱ)，计算S1，S3，S5，S7；

(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足ak＋ak＋1＝0的这一类等差数列{an}的和的规律，猜想一个正确的结论，并加以说明

答案

131

21＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n1)eq\f(n,2)

32357eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1,2n1，n≥2))

4对角面AA1C1C⊥BB1

5大前提错误

6S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ

7(tanα＋1)[tan(45°α)＋1]＝2

8②③

9平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(p,0)和C(p,0)，顶点B在双曲线eq