江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 推理与证明 演绎推理同步测试 苏教版选修21.doc

演绎推理

一基础过关

1下列表述正确的是________

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

2设a，b为两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是____________(填序号)

①a⊥α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b∥β，α∥β；

③a?α，b⊥β，α∥β；④a?α，b∥β，α⊥β

3正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数以上推理错误的原因是________

4“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是

________

5给出演绎推理的“三段论”：

直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)

已知直线b∥平面α，直线a?平面α；(小前提)

则直线b∥直线a(结论)

那么这个推理错误的原因是________

二能力提升

6三段论：“①小宏在2024年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2024年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2024年的高考中正常发挥”中，“小前提”是__________(填序号)

7在求函数y＝eq\r(log2x2)的定义域时，第一步推理中大前提是当eq\r(a)有意义时，a≥0；小前提是eq\r(log2x2)有意义；结论是__________________

8由“(a2＋a＋1)x3，得xeq\f(3,a2＋a＋1)”的推理过程中，其大前提是______________

9对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)

10用演绎推理证明函数f(x)＝|sinx|是周期函数

设a0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函数，求a的值

三探究与拓展

12S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC求证：AB⊥BC

答案

1①③⑤

2②(或③)

3小前提不正确

4矩形都是对角线相等的四边形

5大前提错误

6③

7y＝eq\r(log2x2)的定义域是[4，＋∞)

8a0，bc?abac

9②③

10证明大前提：若函数y＝f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x＋T)＝f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期

小前提：f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)

结论：函数f(x)＝|sinx|是周期函数

解∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)＝f(x)，

∴(aeq\f(1,a))(exeq\f(1,ex))＝0对于一切x∈R恒成立，

由此得aeq\f(1,a)＝0，

即a2＝1又a0，

∴a＝1

12

证明如图，作AE⊥SB于E

∵平面SAB⊥平面SBC，

∴AE⊥平面SBC，

∴AE⊥BC

又∵SA⊥平面ABC，

∴SA⊥BC

∵SA∩AE＝A，SA?平面SAB，AE?平面SAB，

∴BC⊥平面SAB

∵AB?平面SAB∴AB⊥BC