2023-2024学年广西玉林市博白县九年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广西玉林市博白县九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是(????)

A.y=(x+1)2+2 B.y=(x?1)2?2

2.若关于x的一元二次方程x2?2x?k=0没有实数根，则k的取值范围是(????)

A.k?1 B.k≥?1 C.k?1 D.k≤?1

3.已知x1，x2是一元二次方程x2?2x?1=0的两根，则x

A.1 B.3 C.?1 D.?3

4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表：你认为派谁去参赛更合适(????)

选手

甲

乙

丙

丁

方差

1.5

2.6

3.5

3.68

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AE⊥BD于F，则线段AF的长是(????)

A.3

B.2.5

C.2.4

D.2

6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有(????)

①abc0；②2a+b=0；③b2?4ac0；

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.抛物线y=(x?1)2+3的顶点坐标是

A.(1,3) B.(?1,3) C.(?1,?3) D.(1,?3)

8.如图所示的中心对称图形中，对称中心是(????)

A.O1

B.O2

C.O3

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是(????)

A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOC

C.CD=BC D.BC

10.下列图形中一定是相似形的是(????)

A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(?3,0)，其对称轴为直线x=?12，结合图象分析下列结论：①abc0；②3a+c0；③当x0时，y随x的增大而增大：④若m，n(mn)为方程a(x+3)(x?2)+3=0的两个根，则m?3且n2：⑤

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为(????)

A.35° B.45°

C.55° D.65°

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.已知x=?1是一元二次方程x2+2x+n=0的一个根，则n的值为??????????．

14.已知p，q都是正整数，方程7x2?px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=

15.已知函数y=?x2?2x，当______时，函数值y随x的增大而增大．

16.如果四条线段m，n，x，y成比例，若m=2，n=8，y=20，则线段x的长是______．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=3，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．

18.如图，点A是反比例函数y=2x(x0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是甲；

(2)抽取2名，甲在其中．

20.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明：四边形ADCF是菱形；

(3)若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．

21.(本小题8分)

如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．

(1)在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；

(2)在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似(但不全等)的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．(相同的相似比算一种)

22.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD=BD，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．

(1)求证：CD平分∠ACE；

(2)若AC=9，CE=3，求CD

23.(本小题8分)

如图，抛物线y=12x2+x?32与x轴相交于A，B两点，顶点为P．