2023-2024学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省南京市鼓楼实验中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(????)

A.浙江大学 B.北京大学

C.中国人民大学 D.清华大学

2.下列各数中比3大比4小的无理数是(????)

A.10 B.17 C.3.1

3.若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为(????)

A.(1,?2) B.(2,1) C.(?2,l) D.(2,?l)

4.在平面直角坐标系中，若点P(a?1,a)在第二象限，则a的取值范围是(????)

A.a0 B.a1 C.0a1 D.?1a0

5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(????)

A.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=1：1：2

C.(b+c)(b?c)=a2

6.对于函数y=?13x?1，下列结论正确的是

A.它的图象必经过点(?1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x1时，y0 D.y的值随x值的增大而增大

7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(????)

A.55° B.60° C.65° D.70°

8.如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(????)

A. B. C. D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若式子1?x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

10.把1092000精确到万位，用科学记数法表示为______．

11.把函数y=3x+2的图象再向下平移4个单位长度后得到的函数解析式为______．

12.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为______．

13.已知点M(?1,a)，N(2,b)在直线y=?x?3上，则a______b(填“”、“”或“=”)．

14.如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，

点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为______cm．

15.如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC=2km，BD=4km，CD=8km.要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为______．

16.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有______(填序号)

①对于函数y=ax+b来说，y的值随x值的增大而减小；

②函数y=ax+d的图象不经过第一象限；

③3(a?c)=d?b；

④a+bc+d

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

解方程：4(x+1)2

18.(本小题4分)

解方程：8x3

19.(本小题8分)

计算：

(1)3?8?16

20.(本小题8分)

如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．

(1)求点C所表示的数；

(2)若点C表示的数为m，求(m?2

21.(本小题10分)

(1)用直尺和圆规，作∠BAC的角平分线交BC于D.(只保留作图痕迹)

(2)已知：如图：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且AD⊥BC.求证：AB=AC．

(3)建立平面直角坐标系使点A坐标为(?4,4)，点B坐标为(?7,0)，则点C坐标为______，△ABC的周长为______．

22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?1,2)，B(?3,1)，C(0,?1)．

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)点

(3)点P(a,a?2)与点Q关于y轴对称，若PQ=8，求点P的坐标．

23.(本小题8分)

荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送1.8m(水平距离BC=1.8m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=1.1m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

24.(本小题8分)

某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足