2010-2023历年上海交通大学附属中学度高二下学期期末考试数学.docxVIP

2010-2023历年上海交通大学附属中学度高二下学期期末考试数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：

则总体标准差的点估计值为?????????（结果精确到0.01）.

2.双曲线的一个焦点是，则的值是__________．

3.下列四个命题：

①满足的复数只有1,I;

②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;

③|z+|=2|z|;

④复数zR的充要条件是z=;

其中正确的有（?）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4.平面，直线，，且，则与（）

A．

B．与斜交

C．

D．位置关系不确定

5.（本题满分12分）第一题满分5分，第二题满分7分．

已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。

（1）求的模；（2）求复数。

6.在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点?所在的曲线的形状为(????)

7.△ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。

8.（本题满分18分）第一题满分5分，第二题满分5分，第三题满分8分．

如图，有一公共边但不共面的两个三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分别交AB,AC,A1B,A1C于点D,E,D1,E1。

（1）讨论这三条交线ED,CB,E1D1的关系。

（2）当BC//平面DEE1D1时,求的值;

（3）当BC不平行平面DEE1D1时,的值变化吗？为什么？

9.如图，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面内不在上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是???????。

10.若且，则的最大值是_______.

11.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（???）

A．

B．

C．

D．

12.（本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。

（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；

（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

13.过点且与双曲线只有一个公共点的直线有??????????条。

14.在二项式的展开式中，含的项的系数是???????????（用数字作答）.

15.顶点在原点，以轴为对称轴且经过点的抛物线的标准方程为___________．

16.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为________.

17.△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到的距离为_________.

18.（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．

已知，

（1）若，求的值；

（2）若，求中含项的系数；

19.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为???????????????。

20.某展室有9个展台，现有3件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：17.60

2.参考答案：－2

3.参考答案：B考点：复数的基本概念；充要条件；命题的真假判断与应用．

分析：对于①z=1，可判断错误；对于②找出反例a=b=0不满足题意，判定错误；③若z=i，则其不正确；对于④z=，则其虚部为0，故正确．故可得答案．

解答：解：对于①有：z=1，±i不满足，可判断错误；

②（a-b）+（a+b）i=2ai，∴a=b≠0时，（a-b）+（a+b）i是纯虚数，错误；

③若z=i，则其不正确；

对于④z=，则其虚部为0，故正确；

故答案为④．

故选B．

点评：本题考查复数的基本概念、充要条件、命题的真假判断与应用，是基础题．

4.参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

分析：由面面垂直的性质知在其中一个平面内，垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，故只需取m垂直于α和β的交线，则b可为α内的任何一条直线，则b与β位置关系不确定

解答：解：设α∩β=c，当m⊥c时，由面面垂直的性质知m⊥α，

因为b?α，所以b⊥m，

所以b可为α内的任何一条直线，

所以b与β位置关系不确定

故选D

点评：本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．

5.参考答案：解：（1）||=||||=||