2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省宿州市泗县九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程一定是一元二次方程的是(????)

A.x2?1=0 B.x2+x+y=0 C.

2.下列命题中，假命题是(????)

A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形

C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形

3.将一元二次方程x2?8x+10=0配方成(x+a)2=b的形式，则

A.?8 B.?4 C.4 D.8

4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节，这些粮食可供9万人吃一年．这个数据用科学记数法表示为(????)

A.324×105 B.32.4×106 C.

5.若xy=23，则2x?y

A.17 B.?1 C.15

6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(????)

A.AB=CD

B.AC⊥BD

C.CD=BC

D.AC=BD

7.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(????)

A.16 B.13 C.12

8.如图，AB⊥AC，AB=AC=2.B，C，D在同一条直线上，AD=BC，则CD的长为(????)

A.3?1 B.

C.6?

9.如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，(????)秒后四边形APQB是△ABC面积的23．

A.2 B.4.5 C.8 D.7

10.定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算aba+b,?2bcb+c,3aca+c，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，?3，1，因为1×(?3)1+(?3)=32,?2×(?3)×1?3+1=?3，3×1×11+1=32，所以1，?3，1的“极数”为32，则下列说法中，正确的个数为(????)

①3，1，?4的“极数”是36；

②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；

③存在2个数m，使得m

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.在一幅比例尺为1：60000的地图上，甲乙两地的距离为10cm，那么两地的实际距离为______千米．

12.已知a≠b，a2?2a?1=0，b2?2b?1=0，求a+b=

13.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)

14.在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．

(1)如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DE=3，DF=4，则AB=??????????；

(2)如图2，若点P是CD的中点，且CP=52，则PA2+PB2

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.解方程：x2?6x?27=0．

四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A′C′的端点都在小正方形的顶点上，且△A′B′C′与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′.按下列要求完成画图，并保留画图痕迹．

(1)请在方格图中画出位似中心O；

(2)请在方格图中将△A′B′C′补画完整．

17.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程12x2+(m?3)x?m+2=0．

(1)求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两个根分别为x1，x2，且x

18.(本小题8分)

如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

(1)求证：△ADE≌△CDF；

(2)若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．

19.(本小题10分)

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．

(1)第n个图有______个小圆；(用含n的代数式表示)

(2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第