2024-2025学年北京市海淀区十一学校八年级上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区十一学校八年级上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2022年，北京中轴线申遗进入加速阶段，北京中轴线北起钟鼓楼，南至永定门，贯穿老城南北，直线距离长约7.8公里，是我国现存最完整、最古老的中轴线．这条中轴线一路向北延伸，鸟巢、冰立方为这条古老的中轴线注入了新的生命力，它正向世界述说着这座千年古都的时代新貌，下列关于中轴线建筑的简笔画，其中是轴对称图形的是(????)

A. B.

C. D.

2.下列运算正确的是(????)

A.m2+m3=2m5 B.

3.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为(????)

A.62° B.60° C.58°

4.如图，∠ACB=90°，CA=CB，分别过点A，B作过点C的直线的垂线AM，BN.若AM=3cm，CM=5cm，则MN的长为(????)

A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm

5.已知x?y=5，则x2?y2

A.10 B.15 C.20 D.25

6.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(?1,2)、B(2,?3).作AB关于某直线的对称图形A′B′.若B′的坐标为(?2,?3)，则A′的坐标为(????)

A.(1,2) B.(2,1) C.(1,?2) D.(?1,?2)

7.有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与38，则正方形B的面积为(????)

A.6 B.7 C.8 D.9

8.如图，在?ABC中，∠ABC=60°，AD⊥BC于D点，AB=12，AD=63.若点E、F分别是线段AD、线段AB上的动点，则BE+EF的最小值是

A.6 B.12 C.63

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若(x?4)0=1，则x的取值范围是??????????

10.若x2+mxy+4y2是完全平方式，则m=

11.如图，在?ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC.若AB=3，DE=2，则S?ABD=??????????．

12.若x+m与2?x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为??????????．

13.已知x+y=5，x2+y2=13，则(x?y

14.如图，在Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°.若AB边上有一点D，使?BCD是等腰三角形，则

15.(1)如图，∠MAB=30°，AB=2.2cm.点C在射线AM上，若想通过画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．画图时选取的BC的长可以为??????????cm(精确到0.1cm)

(2)若∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若?ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是??????????．

16.在等边?ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点(不与端点重合)，对于任意等边?ABC，下面四个结论中：

①存在无数个?MNP是等腰三角形；

②存在无数个?MNP是等边三角形；

③存在无数个?MNP是等腰直角三角形；

④存在一个?MNP在所有?MNP中面积最小．

所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)

(2)(6

(3)(5x+3)(x?2)

18.(本小题8分)

分解因式：

(1)4

(2)3a

(3)x

19.(本小题8分)

如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF．

(1)在下列条件①AB//DE；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE中，只添加一个条件就可以证得?ABC≌?DEF，则所有可以添加的条件的序号是________．

(2)根据已知及(1)中添加的一个条件，证明∠A=∠D．

20.(本小题8分)

已知x2?4x?2=0，求代数式(x+y)(x?y)?(2x?3)

21.(本小题8分)

小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在?ABC中，∠ACB=90

求作：线段CD，使得线段CD将?ABC分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边AC的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②连接CD．

则线段CD为所求．

(1)请你按照小明设计的作法，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：∵直线MN是线