中考数学复习第五章四边形第三节菱形课件.ppt

第三节菱形

1.(2023·湘潭)如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A.20°B.60°C.70°D.80°C

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5.(2024·甘孜州)在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形ABCD的周长为.6.(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为.824

7.(2023·随州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积.

(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形.(2)解：四边形OCED的面积为3.

8.(2024·扬州)如图①，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.(1)过点C作CH⊥AB，CG⊥AD，垂足分别为H,G,试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图②位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，过点A作AM⊥CD，垂足为M，求此时直线AD，CD所夹锐角∠1的度数.

解：(1)四边形ABCD是菱形，理由：∵两个纸条为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S?ABCD＝AB·CH＝AD·CG，且CH＝CG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形.

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【解析】连接AC.由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA＝OC＝OM＝2，进而由菱形对角线求出边长，由∠MAC＝∠OBC求出MC＝ACsin∠MAC，MN＝BMtan∠OBC.

11.(2024·包头)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE.若CE＝AF，则DE的长为.【解析】连接BD交AC于点O.容易证明△ABC，△ADC都是等边三角形，求出OD，OE，再利用勾股定理求解.?

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(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F在BC的延长线上，且CF＝BC，∴AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∵CD∥AB，FA⊥AB，∴FA⊥CD，∴四边形ACFD是菱形.(2)解：S四边形ACFD＝30.

13.(2024·凉山州)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N.连接EN，CN.(1)求证：EN＝CN；(2)求2EN＋BN的最小值.

(1)证明：连接AN，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，BA＝BC，∵BN＝BN，∴△ABN≌△CBN(SAS)，∴AN＝CN，∵MN是AE的垂直平分线，∴AN＝NE，∴EN＝CN.

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