精品解析：江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷.docx

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2024－2025学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九上数学期中测试卷

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：

甲比乙早出发了3小时；乙比甲早到3小时；甲、乙的速度比是；乙出发2小时追上了甲．

其中正确的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（）

A. B. C. D.

3.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（）

A. B.小于的任意实数 C. D.不能确定

4.计算结果是()

A.0 B.1 C.2? D.2?

5.化简的结果是（）

A. B. C. D.

6.如图，四边形对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A. B. C. D.

7.要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．

主题

内容

整体表现

85

92

90

10.化简；÷（﹣1）=______．

11.如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．

12.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．

13.在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的搬运时间相等）搬运，到放学时刚好把初一年级的图书搬运完.下午另一半的学生去初二年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.在正方形中，点是对角线上的两点，且满足，连接.试判断四边形的形状，并说明理由.

15.如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，，，交于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，求证：四边形是矩形．

16.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

17.阅读材料：分解因式：x2+2x-3

解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4

=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）

此种方法抓住了二次项和一次项特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：

（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；

（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；

18.某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向(A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(如图①②)请问：

（1）本次共调查了_名初中毕业生；

（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该县2018年九年级毕业生共有人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，过点作轴，交点为，连接，.若的面积为2，则的面积为______.

20.若方程的两根是x1，x2，则的值为_____．

21.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A、C作l的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为________．

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