2024-2025学年黑龙江省大庆中学高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年黑龙江省大庆中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经过A(?3,?6)，B(?3,5)两点的直线的倾斜角是(????)

A.?30° B.60° C.90° D.120°

2.若直线l1：(m+1)x+2y+1=0与直线l2：x?2y+1=0平行，则m的值为(????)

A.±2 B.2 C.?2 D.?5

3.若圆C的圆心为(1,2)，且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为(????)

A.x2+y2?2x?4y?3=0 B.x2

4.已知点A(2,1)，点B在直线x?y+3=0上，则|AB|的最小值为(????)

A.5 B.26 C.2

5.若圆C：(x?1)2+(y?3)2=8上存在两个点到直线l：x+y+m=0的距离为

A.?6m?2 B.?10m?2

C.?2m2或?10m?6 D.m?6或m?2

6.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，若P与F1

A.2 B.22 C.2

7.一动圆与圆x2+y2+4x=0外切，同时与圆

A.x29+y25=1 B.

8.双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线

A.2 B.332 C.3

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆C：x2+y2?4x+2y+1=0与直线l：4x?3y+m=0，点P在圆C上，点Q在直线

A.若m=9，则直线l与圆C相切

B.若圆C上存在两点关于直线l对称，则m=?11

C.若m=14，则|PQ|min=3

D.若m=14，从Q点向圆

10.如图，四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PD=AD=2，M，N，G分别为PA，PC，PB的中点，则(????)

A.DN⊥BN

B.CG与MN所成角的余弦值是66

C.点G到平面PAC的距离为33

D.过点M，N，B的平面截四棱锥P?ABCD的截面面积为133

11.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ?黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料?强互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示(水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角)，圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆(长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径)的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为θ1，θ2，则下列结论中正确的有(????)

附：椭圆x2

A.圆法中圆的半径为52 B.tanθ1=23

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

12.若双曲线的一个焦点坐标为(5,0)，实轴长为6，则它的标准方程是______．

13.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，B1C

14.已知椭圆x2a2+y2b

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知平面内两点A(6,?6)，B(2,2)．

(1)求过点P(1,3)且与直线AB垂直的直线l的方程；

(2)若C(3,2)，求△ABC的边AB上的中线CD所在直线方程；

(3)已知直线m过点P(1,3)，且与AB平行，求直线m的方程．

16.(本小题15分)

已知圆G过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)．

(1)求圆G的方程；

(2)设直线l经过点M(6,1)，且与圆G相切，求直线l的方程．

17.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)过点P(?32,4),Q(6,43)．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过C的右焦点的直线l

18.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=3，AB⊥AC，D为A1C1的中点．

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，长轴长为42，直线PF2的倾斜角为135°．

(1)求椭圆C的方程．

(2)若椭圆C上的两动点A，B均在x轴上方，且

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.C?

5.C?

6.D?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.AC?

11.AD?

12.x2

13.3

14.(0,

15.解：(1)A(6