2024-2025学年湖南省娄底一中高二12月第二次质量检测数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省娄底一中高二12月第二次质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=?8x2的焦点坐标是(????)

A.(0,?2) B.?2,0 C.0,?132

2.已知方程x2m?2+y24?m=1表示一个焦点在

A.3,4 B.2,3 C.2,3∪3,4

3.在数列an中，a1=2，且an+1=

A.2 B.?1 C.12 D.

4.已知数列an是各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若S4=6,S

A.48 B.54 C.72 D.90

5.设等差数列an的前n项和为Sn，如果?a1

A.S90且S100 B.S90且S100

C.

6.已知圆C：x2+y2?2x+m=0与圆x+32+y+32=36内切，点P

A.2 B.3 C.4 D.5

7.已知F1，F2是双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的两个焦点，以线段F

A.4+23 B.3?1 C.

8.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的外接球表面积为27π，点E为棱BB1的中点，且DE⊥平面α，点C

A.8124 B.8128

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.直线y=2x+m与曲线y=4?x2恰有两个交点，则实数m

A.92 B.4110 C.4

10.设椭圆C:x24+y23=1的左右焦点分别为F1，

A.PF1的取值范围是[1,3]

B.存在点P，使PF1⊥PF2

C.曲线x22+my=1(m∈R)与椭圆C

11.已知数列an满足a1=1，a2=6，nan+1=λn+1an，

A.λ=2 B.数列ann是等比数列

C.数列an3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在?ABC中，O，D分别为边AB，BC的中点，若OC=xAB+yAD，则x+y=

13.已知数列an中，a1=1，an+1=3a

14.已知AB为圆O：x2+y2=1的直径，点P为椭圆x24

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线y=3x对称，与x轴相切，被直线y=x截得的弦长为2

(1)求圆C的方程；

(2)若点P(?2,1)，求过点P的圆的切线方程．

16.(本小题12分)

已知公差不为0的等差数列an的首项a1=2，且a1+1

(1)求数列an

(2)设bn=1anan+1，n∈N?，Sn

17.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA

(Ⅰ)求证：AB⊥平面AD

(Ⅱ)求直线AB与平面B1C

18.(本小题12分)

贺同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包10000元，她决定以此作为启动资金投资股票，每月月底获得的收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出500元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月的炒股，如此继续.设第n个月月底的股票市值为an

(1)求证：数列an

(2)贺同学一年(共12个月)在股市约赚了多少元钱？(1.

19.(本小题12分)

设椭圆x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12，直线l

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆的左右顶点分别为A1、A2，直线A1M与直线A2N交于点

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.D?

5.B?

6.A?

7.D?

8.D?

9.BC?

10.AC?

11.BCD?

12.12

13.1674

14.2?

15.解：(1)由题意，设圆C的标准方程为：x?a2

∵圆C关于直线y=3x对称，∴b=3a

∵圆C与x轴相切：∴r=b=3a…①????

点Ca,b到y=x的距离为：d

∵圆C被直线y=x截得的弦长为27，

结合①有：9a2=2

又a0，∴a=1，r=b=3a=3，

∴圆C的标准方程为：x?12

(2)

当直线l的斜率不存在时，x=?2满足题意

当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y?1=k(x+2)．

又圆C的圆心为1,3，半径r=3，

由?3k?2k

解得k=?5

所以直线方程为y?1=?512(x+2)

即直线l的方程为x=?2或5x+12y?2=0．

?

16.(1)解：设等差数列an的公差为d，则d≠0

由题意可得a2+12=a

∵d≠0，解得d=3，故an

(2)解：bn

所以，Sn

由Sn319得

所以，满足Sn319成立的最大的正整数

?

17.解：(Ⅰ)AA1⊥平面ABCD，AB?平面ABCD

AB=AD=2，BD=