江苏省怀仁中学高中数学《等比数列》学案 新人教A版必修5.doc

江苏省怀仁中学高中数学《等比数列》学案新人教A版必修5

学习目标:

体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要的数学模型，理解等比数列的概念

类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法，掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题

学习重点:等比数列的通项公式

学习过程:

问题情境:

①放射性物质以一定的速度衰变，该速度正比于当时该物质的质量如果某个质量为的放射性物质在中衰变到，那么称为物质的半衰期镭的半衰期是1620年，如果从现有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为10，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为36，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

③某人年初**10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年级末的本利和依次为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？

二建构数学：

一般地，如果一个数列从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿都等于＿＿＿＿＿＿＿＿，那么这个数列就叫做＿＿＿＿，这个常数就叫做等比数列的＿＿，公比通常用字母＿＿表示

设是首项为，公比为的等比数列，则

你能写出它的第项吗？

证明：

一般地，对于等比数列的第项，有=__________________

三数学运用：

例1判断下列数列是否为等比数列：

（1）1，1，1，1；

（2）0，1，2，4，8；

（3）1，，，，

例2求出下列等比数列中的未知项：

（1）2,,8;（2）

例3在等比数列中，

已知=3，=，求；

已知=20，=160，求；

例4在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列

四课堂练习：

1判断下列数列是否为等比数列：

（1）1，2，1，2，1；

（2）；

（3）1，，，，；

（4）2，1，，，0

2已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：

（1）（），3，27；

（2）3，（），5；

（3）1，（），（），

下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？

（1）（2）（3）

求下列等比数列的公比第5项和第n项：

2，6，18，54，……；（2）……；

已知等比数列的公比为，第4项是，求前3项

五课堂小结：

第八课时等比数列（学案）

求下列等比数列的公比第5项和第n项：

（1）……；（2）……；

2在等比数列中，

已知=27，=，求；

已知=18，=8，求；

已知=4，=6，求；

已知，求；

3在等比数列中，

（1）已知=4，=972，求；（2）已知，=，求；

4在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，试用a,b表示这个等比数列的公比

5已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比

6已知…，是公比为的等比数列，新数列，…，也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

7已知无穷等比数列是首项为，公比为

（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

８设数列的前项和为，若且，试判断数列是否为等比数列。