2024高考数学二轮复习重难点专题《极值点偏移的十大类型》题型突破及解析.pdfVIP

重难点专题08极值点偏移的十大类型

题型1加法型构造一元差函数1

题型2乘法型构造一元差函数2

题型3构造辅助函数+构造一元差函数3

题型4比值代换法4

题型5对数值不等式法5

题型6加法型汇总6

题型7减法类型7

题型8乘积型汇总8

题型9平方类型9

题型10商类型10

题型1加法型构造一元差函数

极值点偏移问题中（极值点为股），证明xJxQZr，或右♦公＜2右的方法：

①构造网力二武力-路「立

②确定网力的单调性，

③结合特殊值得到W3）一衣4-刀）乂或真幻-Wa-刀）＜0,再利用

火力）二元公），得到真力）与力）的大小关系，

④利用户工）的单调性即可得到无或

【例题1】（2023•直庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测）已知函数

Ax）^-sinQx）-》二1为其极小值点.

（1）求实数石的值；

⑵若存在r，Hx：,使得代孙）二爪孙），求证：不。尸2

【变式1-1]1.（2022•全国-高三专题练习）已知函数

f（x）--定+力巳工+巳；

（1）求的极值.

⑵若汉马）二式打）二式孙），孙（力（石，证明：孙+孙2（

【变式1-112.（2023•贵州毕节-校考模拟预测）己知函数

/x（）二然（.-liu-ax-a）,a〉Q.

1（）当时，Hx）求己的取值范围.

⑵若函数Hx）有两个极值点证明：丸+力＞2

【变式1-1]3.2（022•江苏南通・高三期中）己知五»二-—#3（G月，其

极小值为-4.

1（）求4勺值；

2（）若关于邛勺方程/O）=f在0（3上有两个不相等的实数根孙，孙，求证：

3〈M+孙〈4.

【变式1-114.（2023•黑龙江牡丹江•牡丹江一中校考三模）已知函数

a为实数.

1（）求函数火力的单调区间；

2（）若函数H力在X=e处取得极值，for）是函数Wx）的导函数，且fa,）二九

禹《也，证明：2《小+孙（c

题型2乘法型构造一元差函数

处理极值点偏移问题中的类似于黑灯（3（胃1。二式右））的问题的基本步骤如下：

①求导确定«x）的单调性，得到X。尤的范围；

②构造函数八力二大力-f3（,求导后可得用»恒正或恒负；

③得到HzJ与49的大小关系后，将Hz）・置换为犬处）；

④根据r与=所处的范围，结合Hx）的单调性，可得到公与=的大小关系，由此证

得结论.

【例题2】2（022•北京市房山区良乡中学高三期中）已知函数Hx）=lnx-彳

1（）求函数式x）单调区间；

⑵设函数烈x）二式丫）+凡若刈孙GO（e]是函数仪x）的两个零点，

①求4勺取值范围；

②求证：治力＜1.

【变式2T】L（2023秋•辽宁丹东•高三统考期末）已知函数

fx（）二铲-jinx/-aj.

⑴证明：若aWeX,则

2（）证明：若L有两个零点无无则九七7（.

【变式2-112.2（023•全国•高三专题练习）已知函数打外二

⑴若xM1时求④的取值范围；

2（）当己二7时方程6有两个不相等的实数根证明:X1.

【变式2-1】3