陕西省西安市西安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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陕西省西安市西安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（????）

A．每一个四边形的对角线都不互相垂直

B．存在一个四边形，它的对角线不垂直

C．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直

2．已知集合，，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．设，则（????）

A． B． C． D．

4．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

5．已知实数，则函数的最小值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．函数的图象大致为（????）

A． B．??

C．?? D．??

7．定义在0,+∞上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知集合，若，则实数的值可以为（???）

A．2 B．1 C． D．0

10．若，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．

11．已知，都为正数，且，则（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

12．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（????）

A．是偶函数 B．的值域是

C．是奇函数 D．在上是增函数

三、填空题

13．求值：－＋＝．

14．函数的图象必经过定点.

15．不等式对恒成立，则实数的取值范围为．

16．函数，，若，使成立，则的取值范围是．

四、解答题

17．解关于的不等式；

18．已知集合，，，

(1)求，；

(2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.

19．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用函数单调性的定义证明在上是增函数；

(3)解不等式.

20．某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？

21．设幂函数在单调递增，

(1)求的解析式；

(2)设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

A

B

C

A

B

ABD

ACD

题号

11

12

答案

ABD

BCD

1．B

【分析】根据全称命题的否定分析判断即可.

【详解】因为“每一个四边形的对角线都互相垂直”是全称命题，

所以其否定为：存在一个四边形，它的对角线不垂直，故B正确，ACD错误.

故选：B.

2．A

【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.

【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，

又根据集合互异性，可知，解得舍去，

所以解得，

所以，

故选：A

3．A

【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可.

【详解】在上单调递增，在上单调递减，．

故选：A．

4．A

【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】关于的一元二次不等式的解集为，

则，且是一元二次方程的两根，

于是，解得，

则不等式化为，即，解得，

所以不等式的解集是．

故选：A

5．B

【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.

【详解】实数，

，

当且仅当，即时等号成立，

函数的最小值为6.

故选：B.

6．C

【分析】根据函数的定义域，特殊值点以及分子分母的增长速度，结合选项即可得到答案.

【详解】根据函数的解析式，易知该函数的定义域为，故选项A错误；令