宁夏银川市第二中学2024-2025学年高三上学期统练三数学试题.docx

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宁夏银川市第二中学2024-2025学年高三上学期统练三数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，，若，则的值为（???）

A． B． C． D．

4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（???）

A． B． C． D．

5．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．若每天的“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：，）（????）

A．10天 B．11天 C．12天 D．13天

6．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（???）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，若，则的前2025项和为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形为平行四边形，且面积为，则（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列关于向量的说法错误的是（???）

A．若，，则

B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为

C．若与不共线，且，则

D．若且，则

10．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（???）

A．为奇函数

B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．函数在区间上的值域为

11．已知，则（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

三、填空题

12．已知向量，，若，则

13．已知数列中，，，，为数列的前项和，则数列的通项公式；.

14．设等差数列的前项和为，已知，，设，则数列的前项和为.

四、解答题

15．已知函数

(1)求的单调递增区间；

(2)求在上的值域.

16．已知锐角的内角的对边分别为，向量，且．

(1)求；

(2)若的面积为，求．

17．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．

(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；

(2)记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．

18．已知数列的首项为，且满足

(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求.

(3)若数列的通项公式为，且对任意的，恒成立，求实数的最小值.

19．已知函数，

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当函数有两个极值点且.证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

C

D

C

A

AD

ABC

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

2．C

【分析】结合复数的运算法则计算可得，进而可得，再结合复数的几何意义判断即可.

【详解】由，

得，

所以，则在复平面内对应的点为.

故选：C.

3．B

【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得，进而代入计算即可.

【详解】由，得，则，

所以.

故选：B.

4．B

【分析】根据扇形弧长公式可得母线长，进而可得圆锥的侧面积.

【详解】设圆锥的母线长为，

由题意可知：，解得，

所以该圆锥的侧面积.

故选：B.

5．C

【分析】由题意列出相应不等式，结合对数运算，即可求得答案.

【详解】设经过x天后，“进步”的是“退步”的100倍以上，则，即，

∴（天）．

故最少要经过12天