江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题.docx

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江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点且与直线平行的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

2．已知圆与抛物线的准线相切，则实数p的值为（????）

A．2 B．6 C．3或8 D．2或6

3．若方程表示一个圆，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．已知圆关于直线对称，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，则（???）

A． B． C． D．

5．已知直线l过双曲线C：（，）的左焦点，与C左支交于A，B两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线C的离心率为（）

A．2 B． C．4 D．

6．已知过抛物线的焦点作斜率为的直线，与的一个交点位于第四象限，且与的准线交于点，若，则（????）

A． B．2 C． D．3

7．已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，则下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是（????）

A．C的方程为

B．在C上存在点D，使得

C．在C上存在点M，使M在直线上

D．在C上存在点N，使得

11．已知A为双曲线C：上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（）

A．若，则 B．若，则的面积为9

C． D．的最小值为8

三、填空题

12．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是.

13．抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为

14．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于．

??

四、解答题

15．已知圆C：

(1)若直线l过点，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；

(2)设直线，，问直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

16．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

17．已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；

(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

18．已知抛物线的焦点为，为上一点，且.

(1)求的方程；

(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.

（i）求点的坐标；

（ii）求与的面积之和的最小值.

19．由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．

①当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；

②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

D

A

B

A

A

AC

AD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据直线与（）平行，先设出所求直线方程，代入已知点的坐标，可求待定系数.

【详解】设与直线平行的直线方程是，

代入点，得，解得，

所以所求的直线方程是．

故选:A

2．D

【分析】由抛物线准线与圆相切