河南省驻马店高级中学2025届高三上学期11月期中测试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河南省驻马店高级中学2025届高三上学期11月期中测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B．1 C． D．2

2．已知，为单位向量，若，则（???）

A． B． C． D．

3．已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（???）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在上的所有实根之和为（????）

A． B． C． D．

6．在中,内角所对的边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若函数图象上存在点且图象上存在点，使得点和点关于坐标原点对称，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

8．已知函数的图象如图所示，点，在曲线上，若，则（???）

A． B．

C．的图象关于点12,0对称 D．在上单调递减

9．电子通讯和互联网中，信号的传输?处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（????）

A．为周期函数，且最小正周期为

B．为奇函数

C．的图象关于直线对称

D．的导函数的最大值为7

10．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．的最大值为

三、填空题

11．已知向量不共线，，若，则.

12．已知数列满足，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为，则写错的是数列中第项.

13．在中，点分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为2，则的最小值是.

四、解答题

14．已知中，角所对的边分别为，，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，点在边上，且平分，求的长度.

15．在中，角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若是边上的高，且，求．

16．对于数列，，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：

①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零

②不妨将，也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数

③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！

聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．

(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n项和；

(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．

17．已知函数．

(1)若在处取得极小值，求实数的取值范围；

(2)讨论的零点个数．

18．我们知道，在平面内取定单位正交基底建立坐标系后，任意一个平面向量，都可以用二元有序实数对表示.平面向量又称为二维向量，一般地，n元有序实数组称为n维向量，它是二维向量的推广.类似二维向量，对于n维向量，可定义两个向量的数量积，向量的长度（模）等：设，，则；.已知向量满足，向量满足

(1)求的值；

(2)若，其中.

（i）求证：；

（ii）当且时，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

A

C

A

AC

BCD

BCD

1．C

【分析】利用复数的运算和模的计算公式求解即可.

【详解】，

故.

故选：C

2．C

【分析】两边同时平方，利用向量数量积的运算解方程求的值.

【详解】，为单位向量，则有，

，则，得，

解得，又，舍去，故.

故选：C.

3．C

【分析】根据等差数列定义和等比数列通项公式可构造方程求得结果.

【详解】成等差数列，，又，

，整理可得：，

，解得：（舍）或.

故选：C.

4．B

【分析】先利用二倍角公式对题中已知条件进行变形，对进行平方化简变形，然后再判断两个条件的逻辑关系即可得解.

【详解】必要性：由，可得，

则，即.