专题09 几何综合题-2019-2020学年北京各区及京城名校初二下学期期末数学试卷分类汇编（解析版）.pdfVIP

专题09几何综合题（18道）2019-2020学年北京各区及京城名校初二下学期期末数学试卷分

类汇编

（年西城初二下期末·第题）在平行四边形中，是对角线BD的中点．点E在

1.2019-202025ABCDO

平行四边形ABCD外，且AED90.过点C作直线ED的垂线，垂足为F.连接OE，OF.

（1）如图1，当平行四边形ABCD为矩形，且DAE45时，画出线段OE与OF，并直接写出这两条

线段的数量关系；

（2）在图2中，根据题意补全图形，写出线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（3）如图，当平行四边形为正方形时，若AE1,OD2,直接写出的长．

3ABCDOF

26

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；

2

【分析】（1）根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质得出OEFOFD45,则可得出结论;



（2）连接AC，延长EO，FC，两条延长线交于点G，证明OAEOCGAAS，得出OEOG,

有直角三角形的性质得出结论；



（3）证明ADEDCFAAS，得出AEDF1，求出DE3，证明EAOFDOSAS，

得出OEOF，AOEDOF，证明OEF为等腰直角三角形，则可求出答案．

【详解】（1）如图1，OEOF，

连接AC，

DAE45，AED90，

AEED，

矩形ABCD中，OAOD，

OE垂直平分AD，

OED45，

同理DFO45，

OEOF；

（2）如图2，OEOF，

连接AC，延长EO，FC，两条延长线交于点G，

平行四边形ABCD，O是对角线BD的中点，

OAOC

CFEF

CFE90

∴OAOC

∵CFEF，

CFE90，

AED90，

CFEAED180，

CF//AE，

AEOOGC，

在OAE和OCG中，

AEOOGC







AOECOG，





OAOC





OAEOGAAS，

OEOG，

在RtEFG中，EFG90，OF为斜边EG的中线，

1

OFEG，

2

OEOF．

62

（3）．

2

解：四边形ABCD为正方形，

ADDC，ADC90，

AED90，CFDF，

ADECDF90，CDFDCF90，

ADEDCF，

又AEDDFC，