广东省部分学校2024-2025学年高三上学期11月联考数学试题-.docx

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广东省部分学校2024-2025学年高三上学期11月联考数学试题-

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．曲线在x=0处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．如图，在下列正方体中，分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中，四点共面的是（????）

A． B．

C． D．

5．我们把向量叫做直线的正交单位方向向量.设分别是直线与直线的正交单位方向向量，且，则（????）

A．2 B．2 C． D．

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

7．某景区新开通了个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁4名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择1个项目进行体验，每个项目至少有1名志愿者进行体验，且甲不体验项目，则不同的体验方法共有（????）

A．12种 B．18种

C．24种 D．30种

8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知随机变量服从标准正态分布，令函数，则（????）

A． B．是减函数

C．是偶函数 D．的图象关于点对称

10．已知，函数，则（????）

A．若为偶函数，则

B．若，则恰有1个极值点

C．若，则对任意，均有

D．当时，恒有

11．已知正项数列满足，记的前项和为Sn，前项积为，则（????）

A． B．不可能为常数列

C． D．

三、填空题

12．已知为虚数单位，若，则.

13．已知，则.

14．已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为.

四、解答题

15．目前，国际上常用身体质量指数()来衡量人体胖瘦程度.我国的值标准如下.

BMI值

(0，18.5)

等级

偏瘦

正常

偏胖

肥胖

某单位采用分层随机抽样的方法抽取了50名男员工，30名女员工，其中30名女员工的值如下.

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

值

21.6

18.4

16.5

16.1

24.5

19.4

21.3

21.6

26.6

30.6

编号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

值

21.8

18.7

26.6

20.8

28.8

27.1

20.9

32.2

22.4

17.9

编号

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

值

26.2

19.8

22.3

29.7

30.3

24.5

18.8

23.3

28.2

18.4

(1)以频率估计概率，若在该单位任选3名女员工，求这3人中至少有1人的值处于肥胖等级的概率；

(2)若被抽中的50名男员工中有14人的值处于肥胖等级，根据这80人的值，将列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该单位员工的性别与肥胖有关?

肥胖

不肥胖

总计

女员工

30

男员工

50

总计

80

附:，其中.

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

16．已知的内角的对边分别为，且.

(1)判断的形状；

(2)若为锐角三角形，且b=4，求面积的取值范围.

17．如图，在四面体中,.

??

(1)证明:;

(2)已知棱上两点,满足，且点到平面的距离为，点到平面的距离为，点到平面的距离为.若，求直线与CD所成角的余弦值.

18．已知椭圆的上、下顶点分别为是上一点（异于），且直线与的斜率之积为.

(1)求的方程；

(2)过的上焦点且斜率为的直线与相交于两点，其中点在第一象限内，且点关于轴对称的点为.

①设为坐标原点，证明：；

②若k=1，求过三点的圆的方程.

19．已知函数的定义域为，若，则称为类周期函数，为的一个类周期.

(1)证明：不是类周期函数；

(2)若是函数的一个类周期，且，记，求数列的前项和；

(3)若且是类周期函数，求的取值范围.

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参考答案