江苏省泰州二中2024届高三数学学生暑期自主学习学情调研试题新人教A版.doc

江苏省泰州二中2024届高三数学学生暑期自主学习学情调研试题（缺答案）新人教A版

时间：120分钟满分：160分

一填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分

1已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z=?2?3，则z?

2“|x|?|y|≤1”是“x2?y2≤1”的条件（请在“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中选择一个

3在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

4如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________

5在长为12的线段上任取一点现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于322的概率为

6按如图所示的程序框图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________

7设PQ是曲线的任意两点，则直线PQ的倾斜角的取值范围是

8已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点

分别作直线和轴的垂线，垂足分别为再过点作曲线的切线，分别与直线和

轴相交于点，是坐标原点则与的面积之比为

9已知的外接圆的圆心，，则的大小关

系为

10设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)=1(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是

下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为

12一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90?，AE=a，EF=b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为

13已知向量a，b，c满足|a|=|b|=2，|c|=1，(ac)·(bc)=0，则|a?b|的取值范围是___________

14设是定义在上的函数，若 ，且对任意的，满足,则=

二解答题：本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤

15在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，已知

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)当a＝2，2sinA＝sinC时，求b及c的长

16如图，长方体中，底面是正方形，

是棱上任意一点，是的中点

（1）证明：；

（2）若AF∥平面C1DE，求的值

17如图，我缉私船在海上B处发现一走私船在A处正沿直线AD向海岸线C靠拢，已知AC=DC=10km，AB=BC=5km，且走私船的速度是缉私船的速度的2倍我缉私船可采用由海上沿直线BE方向行驶在直线AD上E处进行拦截，也可先沿直线BC到达C处，再换乘速度是缉私船的速度的3倍的警车，沿直线CD到达D处拦截，请问两种拦截方案是否可行？说明理由

18已知函数，无穷数列满足an+1=f(an),n∈N*

（1）若a1=0，求a2，a3，a4；

（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；

（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由

19已知椭圆Γ：eq\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e＝eq\f(eq\r(3),2)，四个顶点围成的四边形的面积为4设P(x0,y0)为平面xOy内一定点(不在坐标轴上)，过点P的两条直线分别与椭圆交于AC和BD

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)若AB∥CD，证明：直线AB的斜率为定值；

(3)若AB∥CD，P在椭圆内，过点P作AB的平行线，与椭圆交于EF两点，证明：点P平分线段EF

20已知

(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;

(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根,求b的取值范围,并证明