江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题1 集合的概念与运算学案 理 苏科版.doc

学案1集合的概念与运算

【导学引领】

（一）考点梳理

1集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：无序性

(2)元素与集合的关系为或关系，分别用符号∈或?表示

(3)集合的表示法：图示法区间法

(4)常用数集：自然数集正整数集整数集有理数集实数集

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为无限集空集

2集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则(或B?A)

(2)真子集：若A?B，且A≠B，则(或BA)

(3)空集：空集是任意一个集合的，是任何非空集合的即??A，?B(B≠?)

(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个

(5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B

3集合的运算及其性质

(1)集合的并交补运算

并集：A∪B＝；

交集：A∩B＝

补集：?UA＝U为全集，?UA表示A相对于全集U的补集

(2)集合的运算性质

①并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝A?B?A

②交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝A?A?B

③补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A

三个防范

(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解

(2)认清集合中元素的属性(是点集数集或其他情形)

(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误

【自学检测】

1已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2x6≥0，x∈R}，则Z∩?UA中元素的个数为________

2已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则?U(A∩B)＝________

3设集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|3≤x≤2}，则集合A＝{x|x∈P且x?Q}＝________(用列举法表示)

4若集合M满足M?{0,1,2,3,4}，且M∩{0,1,2}＝{0,1}，则集合M的个数是________

5已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|xy＝2}，则P∩Q＝________

【合作释疑】

集合的基本概念

【训练1】若集合A＝{1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________

【训练2】设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQ＝{a|a∈P但a?Q}，若P＝{a|a是小于10的自然数}，Q＝{b|b是不大于10的正偶数}，则PQ中元素的个数为________

集合间的基本关系

【训练1】已知集合A＝{x|2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m1}，若B?A，求实数m的取值范围

【训练2】若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2)，1，2，3))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________

集合的基本运算

【训练1】设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}若(?UA)∩B＝?，则m的值是________

【训练2】(1)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为________

【训练3】设集合M＝{y|y＝|cos2xsin2x|，x∈R}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x\f(1,i)))))\r(2)，i为虚数单位，x∈R))，则M∩N＝________

【当堂达标】

1已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________

2设集合A＝{1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________

3已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________

4设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(?UA)∪(?UB)＝________

5已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，