数学联考-安徽省江淮十校2025届高三上学期第二次联考数学答案.docx

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查集合的运算，属于基础题.

求出A，B，求交集即可.

【解答】

解：由条件知A=(0,3)，B={?1,0,1,2,3}，于是A∩B={1,2}，

故选C.

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查复数的四则运算和复数的共轭复数的求法，是基础题．

把已知等式变形，利用复数的四则运算法则化简得出z，再由复数的共轭复数的计算公式可得答案．

【解答】

解：由题意知z=5i3?4i=5i(3+4i)(3?4i)(3+4i)

故选B.

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查等差数列和等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题.

由等差数列的性质可得a4=3，由等比数列的性质可得

【解答】

解：由条件知a4=a2+a62=3

4.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了平面向量数量积在三角形中的应用，是基础题.

由已知得AD=12AB=2，则

【解答】

解：如图，过点O作OD⊥AB于D，

可知AD=1

则AO?AB=(AD

5.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查三角恒等变换的综合应用，属于基础题.

利用三角恒等变换的知识求解即可.

【解答】

解：由条件可知3(22sinα?22cosα)(22cos

6.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了求三角函数的解析式以及求切线方程，属于中档题

先求出解析式f(x)=sin(2x+

【解答】

根据题意可知函数y=f(x)的最小正周期为T=7π6?π6=π=2πω，所以ω=2，

因为f(π6)=1，所以sin(2×π6+φ)=1，

结合φ∈(0,π2)

解得φ=π6，

所以f(x)=sin(2x+π6)，

7.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查三个数的大小的判断，考查对数的运算性质，基本不等式、构造法、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

根据对数的运算性质，结合基本不等式能证明a2，由此能证明b2，再构造函数f(x)=(35)x+(45)x?1，(x2)，由f(a)0，可得?3a+4a5a，则ba，由此能求出结果.

【解答】

解：?∵?log230，log940，

∴a=log23+log94=log23+log32=log23+1log23?≥2log23

8.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了三棱锥的体积，以及棱锥的外接球，属于中档题

设AC=a，三棱锥P?ABC外接球的半径为R，由外接球的表面积可求出R，结合二面角的大小可求出a，当AP=PC时，点P到平面ABC的距离最大，即体积最大.

【解答】

设AC=a，三棱锥P?ABC外接球的半径为R，则4πR2=84π，解得R=21，

设Rt△APC的外心为O1，该点是棱AC的中点，设等边△ABC的外心为O2，

过点O1作平面APC的垂线，过点O2作平面ABC的垂线，两垂线交于点O，即为三棱锥P?ABC外接球的球心.

因为二面角P?AC?B的大小为150°，所以∠OO1O2=60°，

于是O1O2=32a×13=3a6，

O2B=3a2×2

9.【答案】BD?

【解析】【分析】

本题考查基本不等式的应用，必要不充分条件，属于中档题．

利用基本不等式及必要不充分条件逐一分析四个结论可得答案．

【解答】

解：对于A，当a≤1且b≤1时，a+b≤2成立，反之不成立，所以“a≤1且b≤1”是“a+b≤2”的充分不必要条件，A错误;

对于B，因为2≥a+b≥2ab，所以ab≤1，必要性成立，反过来，当a=52，b=14时，满足ab≤1，但a+b2，不符合，所以“ab≤1”是“a+b≤2”的必要不充分条件，B正确;

对于C，因为2≥a2+b2≥(a+b)22，所以a+b≤2，充分性成立，反过来，当a=32，b=14时，满足a+b≤2，此时a2+b2=94+1162，所以“

10.【答案】ACD?

【解析】【分析】

本题主要考查线面平行的判定，点到直线的距离，直线与平面所成的角，属于中档题.

分别取棱BB1，B1C1，C1D1，DD1的中点M，N，P，Q作出图形，根据线面平行的性质判定A；由NP//EF，可得点G到EF的距离即为NP与EF间的距离，即可判断B；连A1C

【解答】

解：分别取棱BB1，B1C1，C1D1，DD1的中点M，N，P，Q，

根据条件A1C⊥平面EFG，可得平面EFG即为平面EMNPQF，

于是点G的轨迹即为线段NP.

对于A，若D1G=λGC1(λ∈R)，则点G为棱C1D1的中点P，连AD1，则EG//AD1，

又EG?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1，

所以EG//平面ADD1A1，故A正确;

对于B，因为NP//EF，所以点G到EF的距离即为NP与EF间的距离，其大小为2×32×2=

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