山东省青岛市胶州市阜安中学2024-2025九年级数学12月考.docx

2024-2025学年度第一学期第二次核心素养测评

九年级数学试题

一、选择题（本大题共9道小题，每小题3分，共27分）

1．两个完全相同的长方体小木块，如图放置于桌面上，其左视图是（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

2．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（??）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，若，则的长为（????）

A．8 B．12 C． D．

4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2以分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝1，BC＝3，DE＝2，则DF的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断（????）

A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

6．如图，已知在中，点D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么等于（????）

A． B． C． D．

7．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（????）

A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于

9．在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（????）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

10．计算：．

11．某校九年级共有男生600名，从中随机抽取100名进行身高情况统计．抽取的100名男生身高在170~180cm之间的有63名，那么估计该校九年级男生身高在170~180cm之间的大约有名．

12．出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某口袋公园内有一块长，宽的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为，那么列出的方程为．

13．如图，在菱形中，于E，，，则菱形的面积为

14．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的位似比为．点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为，则点N的坐标为．

15．如图，在中，点D在边上，，，，则的长度是．

16．如图，小明晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．

17．已知反比例函数，当时，y的取值范围为.

三、作图题（本题满分4分）

18．请用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹。

已知：∠A和∠A一边上的点B．

求作：?ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD．

四、解答题

19．计算题（每小题4分，满分8分）

(1)解方程（公式法）

(2)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，求出m的取值范围．

20．（本题满分6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率．

21．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)求反比例函数与一次函数的关系式；

(2)根据图象直接写出的解集．

22．（本题满分8分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．

??

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．

23．（本题满分7分）

【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用，分别表示和的面积．

则，

∵

∴．

【性质应用】

(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；

(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；

(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．

24．（本题满分6分）