2024高考一轮考点突破 08 导数构造函数13种归类（解析版）.pdfVIP

08导数构造函数十三种归类

目录

【题型一】利用x=(x)构造型1

【题型二】利用f(x)/x”构造型3

【题型三】利用enxf(x)构造型5

【题型四】利用f(x)/e型构造型7

【题型五】利用sinx与f(x)构造型9

【题型六】利用cosx与fG)构造型13

【题型七】复杂型：/与af(x)+bg(x)构造型16

【题型八】复杂型：(kx+b)与f(x)型17

【题型九】复杂型：与In(kx+b)结合型20

【题型十】复杂型：基础型添加因式型23

【题型十一】复杂型：二次构造24

【题型十二】综合构造28

【题型十三】技巧计算型构造31

【题型一】利用/f(x)构造型

【典例分析】

函数/(幻是定义在区间(0.)上的可导函数，其导函数为尸(x),且满足4@)+2/(幻。，则不式

(»2。叱0+236)〈苦活解集为

5x+2016

A.㈤—2011}B.{x|x-2011)

C.{x|-2011x0}D.{x|-2016x-2011}

【答案】D

【详解】

设式幻=//(幻，则g3=2¥a)+x73=W(x)+2f(x)],由已知当x0时,g(x)0,g(x)是增函

数，不式+2⑴⑴〃+2。1⑴5./Q)价于J+2()16//司+2016)5?/(5),所以0vx+2016V5,

5x+2016

解得一2016cxv-2011.

点睛：本题考查导数的综合应用，解题关键是构造新函数g(x)=d/(x),从而可以利用已知的不式关系判

断其导数的正负，以确定新函数的单调性，在构造新函数时，下列构造经常用：g(x)=V(x),g*)=3,

X

x

g(x)=ef(x),g(x)=”,构造新函数时可结合所要求的问题确定新函数的形式.

【提分秘籍】

基本规律

1.对于力(无)4/(工)〉0(0),构造g(x)=x*f(x),

k

2.对于M*x〈)+V(x)0(0),构造g(x)=x*f(x)

【变式演练】

i.已知定义域为/?的奇函数，(K)的导函数为r(x),当.go时，尸(”+犯0,若