江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题9 对数与对数函数学案 理 苏科版.doc

学案9对数与对数函数

【导学引领】

（一）考点梳理

1对数

(1)对数的概念

如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的，N叫做对数的

(2)常用对数与自然对数

通常将log10N叫做常用对数，记作

自然对数：通常将以无理数e＝271828…为底的对数叫做自然对数，记作

(3)对数的性质

①零和负数没有对数；②loga1＝(a0，且a≠1)；

③logaa＝(a0，且a≠1)；④alogaN＝(a0，且a≠1，N0)⑤logaam＝m(a＞0，a≠1)

2对数的运算法则

如果a0，a≠1，M0，N0，那么

(1)loga(MN)＝；(2)logaeq\f(M,N)＝；

(3)logaMn＝(n∈R)；(4)logaM＝eq\f(logcM,logca)(c0，且c≠1)

3对数函数的图象与性质

a＞1

0＜a＜1

图象

性质

定义域：

值域：

过定点，即x＝1时，y＝0

当x＞1时，

当x＞1时，

当0＜x＜1时，

当0＜x＜1时，

在(0，＋∞)上是

在(0，＋∞)上是

对数值的大小比较方法

(1)化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较

【自学检测】

1已知2a＝5b＝eq\r(10)，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________

2函数y＝eq\r(log05?4x23x?)的定义域是________

3已知f(x)＝lg(x2＋8x7)在(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是________

4已知f(x)＝log3x＋2(x∈[1,9])，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是________

5已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，则k的值为________

【合作释疑】对数式的化简与求值

【训练1】(1)计算eq\f(lg2＋lg5lg8,lg50lg40)；

(2)设3a＝4b＝36，求eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的值

【训练2】计算：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；

(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)

对数函数图象及其应用

【训练1】(1)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为________

(2)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________

【训练2】已知函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________

对数函数的性质及其应用

【训练1】(1)若函数f(x)＝loga(x3ax)(a0，a≠1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))上单调递增，则a的取值范围是________

(2)已知函数f(x)＝loga(2xa)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是________

【训练2】已知函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)对任意的x∈[2，＋∞)，恒有|f(x)|≥1成立，则a的取值范围为________

【当堂达标

1(log29)·(log34)＝________

2设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x0，,10x，x≤0，))则f(f(2))＝________

3当0x≤eq\f(1,2)时，4xlogax，则a的取值范围为________

4已知函数f(x)＝lg(x＋1)

(1)当0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的值域

【课后作业】

1已知函数f(x)＝logeq\f(1,2)(3xa)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))，则a＝________

2已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\v