江苏省泰州市第二中学2024届高三数学第二次限时作业试题 理苏教版.doc

泰州市第二中学2024届高三第二次限时作业

数学（理）试卷

一填空题：本大题共14小题，共70分

1若复数满足（是虚数单位），则

2已知集合,，则

3已知=2，，且，则的夹角大小为

4已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a=

5函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________

6右图是一个算法的流程图，则输出S的值是

7设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y6≤0,x＋y3≥0,y≤2))表示的平面区域为M，若函数y＝k(x＋2)＋1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是__________

8已知函数f(x)＝x2＋mx＋2lnx是单调增函数，则m的取值范围是______________

9已知等比数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，则的值为____

10若0αeq\f(π,2)，eq\f(π,2)β0，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,3)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)\f(β,2)))＝eq\f(\r(3),3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(β,2)))＝________

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，

AB＝3，P是BC上的一个动点，当eq\o(PD,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))取得最小值时，tan∠DPA的值为________

12已知函数若，则的最大值为

13若为正实数，则的最大值是

14若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是

二解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15(14分)已知向量＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)sin\f(x,4)，1))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,4)，cos2\f(x,4)))

(1)若＝1，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)x))的值；

(2)记f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，

且满足(2ac)cosB＝bcosC，求函数f(A

16(14分)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝eq\r(2)

(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1

(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD

17（15分）已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，

（1）求数列的通项公式；

（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；

（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由

18（15分）

如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点

（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值

CQPOy

C

Q

P

O

y

·

R

已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1

（1）试求圆的方程；

（2）若点AB是圆C上不同的两点，且满足，

①试求直线AB的斜率；

②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

x20(16分)设函数，

x

(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；

(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由