专题09 角的多个等分线求角（解析版）.pdfVIP

专题09角的多个等分线求角

类型一角的多个等分线求角

1．已知，在VABC中，∠A=60°，

1①∠ABC∠ACBO∠BOC=

（）如图，和的角平分线交于点，则；

2②∠ABC∠ACBOOÐBOC=_________

（）如图，和的三等分线分别对应交于点，，则；

122

3③∠ABC∠ACBnOO……O

（）如图，和的等分线分别对应交于点1，2，，n-1（内部

有n-1个点），则ÐBOC=；

n-1

4③∠ABC∠ACBnOO……O

（）如图，和的等分线分别对应交于点1，2，，n-1，若

ÐBOC=90°n

n-1，求的值．

æ60n+120ö°

1120°2100°34n=4

【答案】（）；（）；（）ç÷；（）

ènø

【解析】

【分析】

1∠ABC∠ABC

（）根据三角形的内角和定理即可求出＋，然后根据角平分线的定义即可

求出∠OBC＋∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；

2∠ABC∠ABC

（）根据三角形的内角和定理即可求出＋，然后根据三等分线的定义即可

求出∠OBC＋∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；

22

3∠ABC∠ABCn

（）根据三角形的内角和定理即可求出＋，然后根据等分线的定义即可

求出∠On－1BC＋∠On－1CB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；

43

（）根据（）的结论列出方程即可求出结论．

【详解】

1∵VABC∠A=60°

解：（）在中，，

∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120°

∵∠ABC∠ACBO

和的角平分线交于点，

11

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB

22

11

∴∠OBC＋∠OCB=∠ABC＋∠ACB

22

1

=∠ABC∠ACB