江苏省海安县2024届高三数学上学期期中考试试题 文苏教版.doc

2024～2024学年度第一学期高三年级期中测试

数学试题（选修历史）

一填空题

1为了了解1504名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，

则应从总体中随机剔除的个体的数目为▲

2命题“?x?R，x2≥0”的否定是“????▲

3设集合A??{x︱x2??x??6≤0}，B??{x︱x2??5x≥0}，则A∩（CRB）??????▲

4函数的最小正周期是???▲

5在平面直角坐标系xOy中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y??lnx

Reada，b，ca←bb←

Reada，b，c

a←b

b←c

S←a+b+c

PrintS

6如图所示的算法中，若输入的a，b，c的值依次是3，?5，6，

则输出的S的值为????▲

7设幂函数y??f(x)的图象经过点，则的值为????▲

8甲乙两人下棋，下成和棋的概率为，乙不输的概率为，

则甲不输的概率为????▲

9函数f(x)=Asin(wx?φ)(A，w，φ为常数)的部分图象如图所示，则f(π)的值为????▲

10已知函数，若存在实数a，b，?x?R，a??f(x)??b，则b??a的最小值为▲

设a，b都是正实数，则的最大值为????▲

12如图，在矩形ABCD中，AB?1，BC?，点Q在BC边上，且BQ=，点P在矩形内（含边界），则的最大值为????▲

13函数f(x)??的单调减区间为????▲

14与函数f(x)有关的奇偶性，有下列三个命题：

①若f(x)为奇函数，则f(0)??0；

②若f(x)的定义域内含有非负实数，则必为偶函数；

③若f(?x)有意义，则f(x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和

其中，真命题为????▲（写出你认为正确的所有命题的代号）

【填空题答案】

142??x?R，x2??03?0，3????????4π5067

78856961052122

13?0，3?或?0，3?????????????????14②③

二解答题

15（本小题满分14分）设2?，且，?

（1）求cosa的值；

（2）证明：

16（本小题满分14分）

如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE是矩形，DE?平面BCFE

求证：ABCFDE（1）

A

B

C

F

D

E

（2）CF//AD

证：（1）因为DE?平面BCFE，BC?平面BCFE，

所以BC??DE…2分

因为四边形BCFE是矩形，

所以BC??BE…4分

因为DE?平面ABED，BE?平面ABED，

且DEIBE??E，

所以BC?平面ABED………7分

（2）因为四边形BCFE是矩形，所以CF//BE，…………………9分

因为CF?平面ABED，BE?平面ABED，

所以CF//平面ABED………分

因为CF?平面ACFD，平面ACFDI平面ABED??AD，

所以CF//AD………………14分

17（本小题满分14分）

设数列满足且a1，a2??5，a3成等差数列

（1）求a1的值；

（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式

18（本小题满分16分）

已知定义域为R的函数f(x)有一个零点为1，f(x)的导函数

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若数列{an}的各项均为正数，其前n项的和(n?N*），求数列{an}

的通项公式

19（本小题满分16分）

题：设实数x，y满足，求x??y的最大值

题设条件“”有以下两种等价变形：

①；

②

请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题

20（本小题满分16分）

设函数在x?1处取得极值（其中e为自然对数的底数）

（1）求实数a的值；

（2）若函数y??f(x)??m有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）设,若，，使得f1(x)≥g2(x)，

求实数b的取值范围