江苏省涟水县第一中学高中数学 225投影变换导学案 理苏教版选修42.doc

225投影变换

三维目标

1知识与技能

掌握投影变换的矩阵表示与几何意义

2过程与方法

通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示

3情感态度与价值观

将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。

教学重点

投影变换

教学难点

投影变换矩阵

教学过程

一情境设置

如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用右图来表示，在右图中，树木投影前后可以看做一个平面几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？

对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到x轴上时，横坐标保持，纵坐标变化为0，特殊地，x轴上的点原地不动因此，垂直投影前后可以看做一个几何变换T，并且有

T：

故变换T对应的矩阵为M＝

二建构数学

像，这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称之为投影变换矩阵，相应的投影称做投影变换

说明：投影变换虽然是映射，但不是一一映射

三数学运用

例1研究矩阵所确定的变换

例2研究线段AB在矩阵作用下变换得到的图形，其中A(0,0),B(1,2)

变：研究直线y=2x在矩阵作用下变换得到的图形

●思考

矩阵的变换作用如何？

对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到y轴上时，纵坐标保持，横坐标变化为0

●思考

我们学习过的变换中，哪些是一一映射？哪些不是？

恒等变换伸压变换反射变换旋转变换切变变换都是一一映射，投影变换是映射，但不是一一映射

四回顾反思

1知识点：投影变换

2思想方法：数形结合

投影变换作业

1直线在矩阵A对应的变换作用下变成直线，则A=

2直线在矩阵变换下变成什么图形。

3研究直线在矩阵对应的变换作用下变成什么图形，并说

明其几何意义。

4研究双曲线在矩阵作用下变换得到的图形，并说明变换的几何意义。

5研究圆在矩阵作用下变换得到的图形。

6若直线在矩阵M=对应的变换作用下，把自己变为自己，求的值