高考数学全程一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性周期性课件.pptx

第三节函数的奇偶性、周期性;课前自主预习案;课前自主预习案;必备知识

1.函数的奇偶性;2.函数的周期性

(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期．;【常用结论】

1．函数奇偶性的五个重要结论

(1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.

(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).

(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．

(4)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．

(5)只有f(x)＝0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数．;?;夯实基础

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．()

(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.()

(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．()

(4)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．();?;3．(教材改编)设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是_______________．;?;

5．(易错)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(x)的解析式为___________________．;课堂互动探究案;

1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义．

2．会依据函数的性质进行简单的应用．;

问题思考·夯实技能

【问题1】“a＋b＝0”是“函数f(x)在区间[a，b](a≠b)上具有奇偶性”的什么条件？请说明理由．;?;?;?;?;题后师说

判断函数奇偶性的方法;?;?;?;

(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋3x，

则f(x)的解析式为____________________．;题后师说

(1)求参数：根据f(－x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，再求出参数的值．在解答选择题、填空题时，一般选用特值法，如函数f(x)为奇函数(在x＝0处有定义)，则用f(0)＝0求解??．

(2)求解析式(或函数值)：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出．;?;

(2)已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当0x≤1时，f(x)＝x(x－1)，则当－1≤x0时，f(x)＝________．;?;?;

题后师说

利用奇偶性可画出另一对称区间上的函数图象及判断另一区间上函数的单调性．;?;题型三函数的周期性

例4[2024·山西晋中模拟]设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2023)．;解析：(1)证明：f(x＋2)＝－f(x)?f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)?f(x＋4)＝f(x)，

所以f(x)是以4为周期的周期函数．

(2)当x∈[－2，0]时，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

所以f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－(－x)2]＝x2＋2x，

当x∈[2，4]时，f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.

(3)f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，

因为函数f(x)的周期为4，

所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2023)＝506×[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＝0.;

题后师说

(1)求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期．

(2)利用函数的周期性，可将其他区间上的求值，求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题．;?;?;1.[2023·安徽合肥模拟]已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋x＋m，则f(－1)＝()

A．e B．－e

C．e＋1 D．－e－1;2．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(47)＝()

A．2 B．0

C．1 D．－1

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