江苏省涟水县第一中学高中数学 232事件的性教学案 理苏教版选修23.doc

232事件的性（理科）

教学目标：

1理解两个事件相互的概念；

2能进行一些与事件有关的概率的计算

教学重点：

理解事件的性，会求一些简单问题的概率

教学难点：

理解事件的性，会求一些简单问题的概率

教学过程：

一问题情境

1情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次

在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？

2问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响

二学生活动

设表示事件“第一次正面向上”，A表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知

P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，

所以P(A│B)＝＝

即P(A)＝P(A│B)，这说明事件B的发生不影响事件A发生的概率

三建构数学

1两个事件的性

一般地，假若事件A，B满足P(A│B)＝P(A)，则称为事件A，B当A，B时，若P(A)＞0，因为P(A│B)＝＝P(A)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，反过来P(B│A)＝＝P(B)，即B，A也这说明A与B是相互的，此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即

P(AB)＝P(A)P(B)（*）

若我们认为任何事件与必然事件相，任何事件与不可能事件相，那么两个事件A，B相互的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)今后我们将遵循此约定

事实上，若B＝?，则P(B)＝0，同时就有P(AB)＝0，此时不论A是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与?同理任何事件也与必然事件Ω

2n个事件的性可以推广到n(n＞2)个事件的性，且若事件A1，A2，…，An相互，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An

3与互斥

回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件

区别：互斥事件和相互事件是两个不同概念：

两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；

两个事件相互是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响

事实上，当P(A)＞0，P(B)＞0时，若A，B互斥，则AB＝?，从而P(AB)＝0，但P(A)P(B)＞0，因而等式P(AB)＝P(A)P(B)不成立，即互斥未必若A，B，则P(AB)＝P(A)P(B)＞0，从而A，B不互斥（否则，P(AB)＝0，导致矛盾）

4讨论研究

概率

意义

P(AB)

A，B同时发生的概率

A不发生B发生的概率

A发生B不发生的概率

A，B都不发生的概率

A，B中恰有一个发生的概率

1

A，B中至少有一个发生的概率

1P(AB)

A，B中至多有一个发生的概率

四数学应用

例1求证：若事件A与B相互，则事件与也相互

结论若事件A与B,则A与，B与，与都

例2如下图，用X，Y，Z三类不同的元件连接成系统N当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为080，090，090，求系统N正常工作的概率P

X

X

Y

Z

例3加工某一零件共需两道工序，若第一二道工序的不合格品率分别为3%，5%，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？

思考如果和是两个相互的事件，那么1P(A)P(B)表示什么？

2练习：第62练习第1，2，3题

五要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1当A，B时，B，A也是的，即A与B是相互的

2当A，B时P(A│B)＝P(A)；P(B│A)＝P(B)；

或P(AB)＝P(A)P(B)或A事件的发生不影响事件B的发生概率

232事件的性（理科）作业

1下面说法正确的是

A互斥事件是事件B事件是互斥事件

C两个非不可能事件不能同时互斥与

D若事件AB互斥则与

2甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲乙两盒中任取一个，则能配成A型的概率为

3从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率为，从两袋内各摸1个球，那么概率为的事件是

4甲乙两人答题，甲能解出的概率为，乙不能解出的概率为，则两人都能够解出此题的概率为

5一个学生通过一种英语能力测试的概率为，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是

6两人同时向一敌机射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则敌机被击中的概率

为

7在同一时间内，甲乙两个气象台预报天气准确的概率分别为和，在同一时间内，求（1）甲乙同时预报天气准确的概率（2）至少