【教用】历年真题汇编-摆线运动及正则定理磁场中应用.docx

历年高考真题“摆线运动”全汇编

A组

1.（2023·海南卷）如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是 ()

A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右

B.小球运动过程中的速度不变

C.小球运动过程的加速度保持不变

D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功

1.答案：A

[解析]根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用,则小球运动过程中速度、加速度及其大小、方向都在变,B、C错误;洛仑兹力始终与速度方向垂直,不做功,D错误.

2.（2022广东卷）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）

A.电子从N到P，电场力做正功 B.N点的电势高于P点的电势

C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

2.答案BC

【解析】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；

B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；

C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；

D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；

故选BC。

3.（2022全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOY平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）

A. B.

C. D.

3.【答案】B

【解析】AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；

BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。

故选B。

4.（2008江苏卷）场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v．

（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym．

（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E＞mg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm．

4.答案：（1）；（2）参见解析；（3）．

解析：（1）由机械能守恒定律得：

mgy=

解得：v=

（2）证明：

在最低点：Bvq﹣mg=m，

因为在最低点v有唯一解，所以△=0得：B2q2﹣4=0

所以R=，v==

故y=，

所以R=2y，得证；

（3）由动能定理得：

（Eq﹣mg）ym=

在最高点，有Bvmq+mg﹣Eq=m

又R=2ym

所以得：vm=（Eq﹣mg）=

5.（2023·江苏卷）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。

（1）求电场强度的大小E；

（2）若电子入射速度为v04，求运动到速度为v02

（3）若电子入射速度在0vv0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2=mv05eB

5.【答案】（1）v0B；（2）3mv

【解析】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有

Ee=ev0B

解得

E=v0B

（2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为v0

eE

解得

y

（3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有

eEy=

由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小