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2010-2023历年—北京师大附中初二第二学期期中考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）若点D与点O、B、C能构成平行四边形，试写出点D坐标（只需写出坐标，不必写解答过程）

2.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC轴于点C，则的面积是（?）

A.4???????B.3???????C.2???????D.1

3.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF。下列结论中正确的有????????

①；②；③四边形AEFG是菱形；④BE＝2OG。

4.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

5.已知点都在反比例函数的图象上，则（?）

A．

B．

C．

D．

6.下列函数中，自变量x的取值范围为的是（?）

A．

B．

C．

D．

7.一次函数的图象与y轴交于点，且与两坐标轴围成的三角形面积是20，求该一次函数的解析式。

8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。

9.如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F。猜想DE、EF、FB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明。

10.（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系，并证明。

（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

11.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是????????。

13.动手做一做（4分）有一块形状如图的木板，经过适当的剪切后，拼成一块面积最大的正方形板材，请在图中画出剪切线，并把拼成的正方形在图中画出（保留剪切的痕迹，不写画法）

14.点关于轴对称的点的坐标是??????。点与点关于????对称。

15.如图，是函数和的图象，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是???????

16.直线向右平移2个单位后的直线的解析式为??????????。

17.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为????????。

18.一次函数的图象不经过的象限是（?）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19.若菱形的周长为8，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为???????

20.如图，在中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF。

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论

21.若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（?）

A．4

B．5

C．6

D．7

22.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路线为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（?）

23.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（?）

24.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合。已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min。设小亮出发xmin后行走的路程为ym。图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系。

（1）小亮行走的总路程是??????????m，他途中休息了?????????min。

（2）①当时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

25.在四边形ABCD中，O是对角线