黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年上学期八年级数学9月月考试题（原卷版）-A4.docxVIP

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哈尔滨市第六十九中学校2024—2025学年度（上）学期八年级数学学科九月学科活动

一、选择题：（每题3分，共27分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列计算中正确的是（）

A. B. C. D.

3.在下列图形中，对称轴最多的是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆

4.点关于轴的对称点的坐标是（）

A. B. C. D.

5.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是

A19cm B.23cm C.19cm或23cm D.18cm

6.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（????）

A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三边的垂直平分线的交点 D.三条高所在直线的交点

7.已知xa=2，xb=5，则xa+b等于（）

A7 B.10 C.20 D.50

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）

A.36° B.45° C.54° D.72°

9.如图，MN是等边三角形ABC一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）

A.30° B.15° C.20° D.35°

二、填空题：（每题3分，共27分）

10.计算：_______．

11.小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是，则电子表的实际读数是__________．

12.已知，则______．

13.如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____海里．

14.如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____．

15.，则_______．

16.个底边长为，腰长为的等腰拼成如图所示，则图中的所有线段之和是_______．

17.已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，则点坐标为_______．

18.如图，中，，点在线段上，点在线段的延长线上，，连接交于，，过作交于，连接，若的面积为3，且，则线段的长为_______．

三、解答题（19、20、21题各6分、22、23题各7分，24、25、26题各8分，27题10分）

19.（1）计算：；

（2）计算：．

20.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；

（2）作直线，画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标．

21.若，，求的值．

22.如图，点、在的边上，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

23.阅读理解：规定两数，之间的一种运算，若，记作．例如：因为，所以．

（1）根据上述规定，填空：

①若，则_______；

②若，则______．

（2）若，，，请推理，，三个量的数量关系．

24.已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

(1)如图1，求证：AE=BD；

(2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

25.2025年亚冬会将于2月7日~14日在哈尔滨市举行，为了抓住这个商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要170元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要295元．

（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不超过6670元，则该商场最多能购进甲种纪念品多少件？

26.数学课上，刘老师举了下面两个例题：

例1．在等腰中，，求的度数．（只有一个：）；

例2．在等腰中，，求的度数．（共有三个：、或）；

刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：

（1）变式：已知：在等腰中，，求的度数．请你解答此变式题：

（2）探索：在解（1）后，小明发现，度数不同，得到的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰中，的度数取哪些值时，的度数是唯一的？已知：在等腰中，，当的度数唯一时，求的取值范围．请你帮助小明完成此题．

27.我们学习了性质：“直角三角形中，如果有一个锐角为，那么角所对的直角边等于斜边一半”；探究其逆命题：“在直角三角形中，如