江苏省江阴市山观高级中学高中数学 三角函数的图像与性质期末复习学案新人教版必修4.doc

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h山观中学一体化教[学]案（高一年级数学）

一课题：三角函数的图像与性质（1）

二教学目标

1了解借助于三角函数线画正弦函数余弦函数图象的方法；

2掌握“五点法”作图法，并会用此法作出上的正弦函数和余弦函数的图象。

三教学重点与难点

重点：正弦函数余弦函数的图象和“五点法”，正弦函数余弦函数的图像与性质

难点：正弦函数余弦函数的图像与性质

四教学过程

1情境设置：

给出一个函数，我们一般都可通过①列表；②描点；③连线的顺序作出函数的图象，但三角函数的图象大家还不很熟悉，它的形状怎样？如何比较简单地作出它的图象？

2基础知识：

1几何法作正弦函数和余弦函数的图象

这是利用单位圆中的正弦线余弦线来作出正弦函数余弦函数图象的方法。

利用单位圆中的正弦线作出y=sinxx?[0，2?]的图象的方法：

问：由于余弦线不垂直于x轴，如何作余弦函数的图象？

2“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象

由上述作图中可以看出，函数y=sinx（x?[0，2?]）的图象上起关键作用的点有以下几个：

（0，0），（，1），（，0），（，），（，0）。

当描出这五点以后，函数y=sinx（x?[0，2?]）的图象形状就基本确定了，因此，在精确度要求不高的时候，把这五个点光滑地连接起来，得到函数的简图的方法，我们称为“五点法”。

“五点法”作图的一般步骤：

⑴列表；

⑵描点；

⑶连线。

问：y=cosx（x?[0，2?]）的图象上起关键作用的点是哪几个？

3正弦函数和余弦函数的图象与性质

函数

性质

图像

定义域

R

R

值域

[1,1]

[1,1]

单调性

k单调递增

k单调递减

k单调递增

k单调递减

周期

2

2

奇偶性

奇函数

偶函数

对称轴

对称中心

课堂笔记：

3例题讲解

【例1】用五点法作出下列函数的图象：

⑴；⑵。

【例2】求下列函数的最大值及取得最小值时自变量的集合

⑴⑵

【例3】不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小

（1）与（2）与

【例4】求函数的值域

五课堂练习：

1下列各等式有可能成立吗？为什么？

（1）（2）

2画出下列函数的简图，并说明这些函数的图像与正弦曲线的区别和联系。

（1）（2）

3画出下列函数的简图，并说明这些函数的图像与余弦曲线的区别和联系。

（1）（2）

4求下列函数的最小值及取得最小值时自变量的集合

（1）（2）

5函数的值域是_________

6不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小

（1）与（2）与

六课堂小结

1描点法是作函数图象的基本方法。一般地，描点的途径有两种：⑴代数描点；⑵几何描点。

2“五点法”是今后作出与正弦函数余弦函数有关的函数的图象的常用方法，它能反映这类函数的图象特征；

3应充分注意正弦曲线余弦曲线的特点，即注意其“走向”；

4熟记正弦函数余弦函数的图像与性质

三角函数的图像与性质（1）学案

函数的值域是_________

函数的定义域是__________

不求值，下列不等式成立的是___________

（1）（2）

（3）（4）

4函数y=+的定义域为________________

函数y=的值域_____________

函数的图像与直线的交点个数是__________

函数有最大值2，最小值1，则的最小值是_______

函数y=的值域为______________

函数y=2cos取得最大值时自变量x的集合_____________

y=sinx的值域为_______________

已知函数的定义域是，求函数的定义域

求函数的值域

求函数的最大值