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2010-2023历年—上海市松江二中高三第一学期期中理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若为等比数列的前n项的和，，则=??

2.不等式的解是_______?????

3.参数方程化为普通方程是??????????

4.在中，已知，，，则=?????

5.函数（）在区间上有反函数的一个充分不必要条件是=??

6.设函数，其中

（，）为已知实常数，.

下列所有正确命题的序号是????????????．

①若，则对任意实数恒成立；

②若，则函数为奇函数；

③若，则函数为偶函数；

④当时，若，则

7.已知△的周长为，且．

（1）求边长的值；

（2）若（结果用反三角函数值表示）．

8.把下列命题中的“=”改为“”，结论仍然成立的是（）

A．如果，，那么

B．如果，那么

C．如果，，那么

D．如果，，那么

9.函数的值域是______?????

10.已知函数的周期为2，当时，，则当时，____________

11.设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是???????????????????

12.已知是公差为的等差数列，它的前项和为,等比数列的前项和为，,，

（1）求公差的值；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；

（3）若,判别方程是否有解？说明理由．

13.函数的递增区间是???????????????

14.对于函数，有下列五个命题：

①若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；

②若在上有定义，则一定是偶函数；

③若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；

④若是函数的周期，则，也是函数的周期；

⑤是函数为奇函数的充分不必要条件。

从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为??????????????????（???）

A．

B．

C．

D．

15.若，则行列式????????????

16.若定义在上的函数是偶函数，则实数????

17.函数的最小正周期=????

18.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是（???）

A．

B．

C．

D．

19.设函数。

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。

20.若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴任取，有（是常数）；

⑵对于内任意，当，总有。

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。

（2）已知是“平顶型”函数，求出?的值。

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：-7

2.参考答案：

3.参考答案：略

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：①②③④

7.参考答案：解?(1)根据正弦定理，可化为．?

联立方程组，解得．?????…?……6分

(2)，∴．????????8分

又由(1)可知，，∴．????

因此，所求角A的大小是．

8.参考答案：D

9.参考答案：

10.参考答案：

11.参考答案：或

12.参考答案：解：（1）∵，∴?…………（4分）

解得????????????????????????…………（6分）

（2）由于等差数列的公差??

必须有????????????????????………（10分）

求得????∴的取值范围是??………（12分）

（3）由于等比数列满足，???????????

?????????

?，??……（14分）

则方程转化为：??

令：，知单调递增?????????????……（16分）

当时，

当时，???

所以?方程无解．

13.参考答案：

14.参考答案：B

15.参考答案：

16.参考答案：

17.参考答案：

18.参考答案：C

19.参考答案：解：（1）当时，???….?

当且仅当，即时取等号，∴?.6分

（2）当时，任取

????????…………….8分

∵，，∴

20.参考答案：解：⑴，??????????????????????????

则存在区间使时

且当和时，恒成立。??????????????????

所以函数是“平顶型”函数，平顶高度为，平顶宽度为。

⑵存在区间，使得恒成立

则恒成立，则或

当时，不是“平顶型”函数。

当时，是“平顶型”函数

⑶时，，则，得或

时，，则，得?????

所以。