专题03 一元一次方程与二元一次方程组（5大考点）（解析版）.docx

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专题03一元一次方程与二元一次方程组

【考点归纳】

TOC\o1-2\h\z\u考点01二元一次方程组的解 1

考点02方程应用—古代问题 2

考点03方程应用—销售问题 5

考点04方程应用—方案问题 10

考点05方程应用—其他问题 13

考点01二元一次方程组的解

1．（2023·山东·中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是．．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是．太阳到地球的平均距离大约为千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为（）

A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米

【答案】D

【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为x毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程，求解即可．

【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为x毫米，根据题意，得

解得：

∴等腰三角形底边长为毫米千米．

故选：D．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算．

考点02方程应用—古代问题

2．（2024·山东威海·中考真题）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键．

【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，

依题意，得：．

故选：C．

3．（2024·山东泰安·中考真题）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（????）

A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文

C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文

【答案】A

【分析】根据可得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，

【详解】解：根据，可得甜果九个十一文，苦果七个四文钱，

故选A

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系．

4．（2022·辽宁营口·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：240x-150x=150×12．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

5．（2023·山东日照·中考真题）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可．

【详解】解：设人数为x，

由题意得，，

故选D．

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

6．（2018·广东广州·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．