专题04 一元一次不等式（组）与一元二次方程（10大考点）（解析版）.docx

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专题04一元一次不等式（组）与一元二次方程

【考点归纳】

TOC\o1-2\h\z\u考点01不等式（组）的解集 1

考点02不等式的实际应用 4

考点03根据不等式解集求参 8

考点04不等式的整数解 9

考点05一元二次方程的根 10

考点06判别根的情况 10

考点07一元二次方程的根与系数的关系 14

考点08解一元二次方程 15

考点09一元二次方程的应用 16

考点10一元二次方程的根求参数 22

考点01不等式（组）的解集

1．（2023·山东烟台·中考真题）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

【详解】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，

??

故选：A．

【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．

2．（2023·山东·中考真题）解不等式组：．

【答案】

【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．

【详解】解：解得：，

解得：，

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．

3．（2023·山东临沂·中考真题）（1）解不等式，并在数轴上表示解集．

（2）下面是某同学计算的解题过程：

解：

??????????????????????①

?????????????????????????②

???????????????????????③

??????????????????????????????④

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

【答案】（1）（2）从第①步开始出错，过程见解析

【分析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可；

（2）根据分式的运算法则，进行计算即可．

【详解】解：（1），

去分母，得：，

移项，合并，得：，

系数化1，得：；

（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：

．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是解题的关键．

4．（2024·山东青岛·中考真题）（）解不等式组：；

（）先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．

【答案】（）；（），当时，原式

【分析】（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可；

（）利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，根据分式有意义的条件可知，，，再从?2和任选一个数代入化简后的结果中计算即可；

本题考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握以上知识点是解题的关键．

【详解】解：（），

由①得，，

由②得，，

∴不等式组的解集为；

（）原式

，

，

，

∵，

∴当时，原式

当时，原式．

5．（2023·山东滨州·中考真题）不等式组的解集为．

【答案】

【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为：；

故答案为：

【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．

考点02不等式的实际应用

6．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为；

②1班学生的最低身高小于；

③2班学生的最高身高大于或等于．

上述结论中，所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②．

【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，

根据1班班长的对话，得，，

∴

∴，

解得，

故①错误，③正确；

根据2班班长的对话，得，，

∴，

∴，

∴，

故②正确，

故选：C．

7．（2023·山东·中考真题）某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．

(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积