江苏省江阴市山观高级中学高中数学 第一章《立体几何初步》点到直线的距离导学案苏教版必修2.doc

点到直线的距离教学案

学习目标

掌握点到直线的距离公式，熟练应用点到直线距离公式解决问题；

掌握两平行直线距离公式的推导及应用；

通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。

学习过程

一学生活动

yxB(3,2)A(1,3)D(2,4)C(6,1)

y

x

B(3,2)

A(1,3)

D(2,4)

C(6,1)

二建构知识

已知(不同时为)，，

则到的距离为

说明：（1）运用公式的前提是：把直线方程写成一般式；

（2）当点在直线上时，公式仍然成立

三知识运用

例1求点到下列直线的距离：

（1）（2）（3）

练习求下列点到直线的距离：

（1），；（2），

例2点P在直线上，且点到直线的距离等于，求点的坐标

练习直线经过(2,0)，且点到直线的距离等于，求直线的方程

例3求两条平行线和之间的距离

方法一：

方法二：

一般地，对于任意两条平行直线：，：

之间的距离为

练习：课本P105练习2；

例4:若直线与直线平行且距离为，求直线的方程

练习：直线到两条平行直线与的距离相等，求直线的方程

备用：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

课堂小结：

（1）点到直线的距离公式

（2）两平行线之间的距离公式

（3）公式的运用

《点到直线距离》课后练习

1已知两点，到直线的距离相等，则=

2一个正方形的中心坐标是，一条边所在的直线方程为，则这个正方形的面积等于___________

3的顶点，，，则的面积为

4点在直线上，且到直线的距离为，的坐标

为

5直线上到点距离最近的点的坐标为

6变化时两平行直线与之间的距离

最小值为__________

7直线过点，且两点，到的距离相等,则直线的方程为

8直线关于点对称的直线方程为________________

9在第一三象限角平分线上求一点，使它到直线的距离等于，求点的坐标

10已知三角形三个顶点，，，求的平分线所在直线方程

如图，已知正方形的中心，一边所在的直线方程为，求其它三边所在直线的方程

12已知直线经过点，它被两平行直线：，：所截得的线段的中点在直线：上，试求直线的方程