专题09 角平分线与线段的垂直平分线结合（解析版）.pdfVIP

专题09角平分线与线段的垂直平分线结合

1△ABCAFBACACBCEB=70°FAE=19°

．如图，在中，平分∠，的垂直平分线交于点，∠，∠，

则∠C=______度．

24

【答案】

【解析】

【分析】

根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.

【详解】

DEAC,

∵是的垂直平分线

EA=EC

∴，

EAC=C,

∠∠

FAC=FAE+EAC=19°+EAC

∴∠∠∠∠，

AFBAC

∵平分∠，

FAB=FAC.

∴∠∠

△ABC,B+C+BAC=180°70°+C+2FAC=180°

在中∠∠∠所以∠∠，

70°+EAC+2×(19°+EAC)=180°

∴∠∠，

C=EAC=24°

∴∠∠，

故本题正确答案为24.

【点睛】

本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算.

2BACBCDDEABDFAC

．如图，已知：∠的平分线与的垂直平分线相交于点，⊥，⊥，垂足分别

EFAB6AC3BE_______

为、，＝，＝，则＝．

3

【答案】

2

【解析】

【分析】

CDBDBACBCDDEABDFAC

连接、，由∠的平分线与的垂直平分线相较于点，⊥，⊥，根据角平

CD=BDDF=DEAF=AERt△CDF

分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，从而得到，可证的

Rt△BDEBE=CF

≌，则可得，即可得到结果．

【详解】

CDBD

解：如图所示，连接、，

ADBACDEABDFAC

∵是∠的平分线，⊥，⊥，

DF=DEF=DEB=90°ADF=ADE

∴，∠∠，∠∠，

AE=AF

∴，

DGBC

∵是的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中

CD=BD

ì

í

DF=DE

î

Rt△CDFRt△BDE

∴≌

BE=CF

∴，

AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE

∴，

AB=6AC=3

∵，，

3

BE=

∴．

2

3

故答案为：

2

【点睛】

本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以

上知识点是解题的关键