五、六年级数学因数和倍数知识点讲解及易错点汇总.docx

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五、六年级：《因数和倍数》知识点大全

+易错点汇总+易错练习答案解析

《因数和倍数》知识点

一、因数和倍数基础概念。

1、因数和倍数。

(1)因数和倍数的概念。

如果A×B=C(A、B为非0自然数)，那么A、B都是C的因数，C为A、B的倍数。

如，3×4=12，那么3、4都是12的因数，12是3、4的倍数。

(2)“倍数”的本质是“积”或“被除数”。

①在整数乘法算式中，两个因数即为积的因数，积是两个因数的倍数。

如，3×4=12

因数因数积(倍数)

②在整数除法算式中，如果商为整数且没有余数，除数和商即为被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。

12÷3=4

被除数除数商

(倍数)(因数)(因数)

(3)因数和倍数的区别和联系。

①区别

因数：个数是有限的；最小是1，最大是它本身；

一个数的因数是成对出现的。

倍数：个数是无限的；最小是本身，没有最大的倍数；

一个数的倍数不可以单独出现，只能说谁是谁的倍数。

②联系

因数和倍数相互依存。

例1：1×6=6

2×3=6

因此，6的因数有1、2、3、6，最小的因数是1，最大的因数是6。

例2：

2×1=2

2×2=4

2×3=6

……

因此，2的倍数是无限的，最小的倍数是2本身。当2一直乘下去时，没有最大的倍数。我们只能说2是2的1倍，4是2的2倍，6是2的3倍……

注意：研究因数和倍数时，不考虑0。

③因数和倍数的特殊概念。

1是任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两人因数(0除外)。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

(4)倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如:0.6x5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3，但是，0.6是小数不讨论倍数因数问题。因此类似的:因为0.6x5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。

《因数和倍数》易错点汇总+易错练习题解析

[知识点1]倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如:6是倍数、3和2是因数。(x)

改正:6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【练习1】

(1)8x5=40，()和()是()的因数，()是()和()的倍数。

(2)因为36÷9=4，所以()是()和()的倍数，()和()是()的因数。

(3)在18÷6=3中，18是6的()，3和6是()的()。

(4)在14÷7=2中，()能被()整除，()能整除()，()是()的倍数,()是()的因数。

(5)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数)，则A是B的()数，B是A的()数。

(6)如果A、B是两个整数(B≠0)，且A÷B=2，那么A是B的()数，B是A的()数。

(7)判断并改正:

①因为7x6=42，所以42是倍数，7是因数。()

②因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。()

③5是因数，15是倍数。()

④甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

⑤甲数x3=乙数，乙数是甲数的()。

A.倍数B.因数C.自然数

【练习1答案+解析】

(1)8,5,40,40,8,5(2)36,9,4,9,4,36(3)倍数，18，因数

(4)7，14，14，7，14，7，7，14(5)倍数，因数(6)倍数，因数

(7)

①答案：×。因数和倍数是相互依存的。42是7和6的倍数，7和6是42的因数。原说法错误。

②答案：×。15÷5=3，15是5和3的倍数，5和3是15的因数。原说法错误。

③答案：×。本题考查了因数和倍数的意义。根据因数和倍数的意义:如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在，进而根据因数和倍数的意义可知因数和倍数是相对而言不能单独存在，故本题5是因数，15是倍数，说法错误。

④答案：×。举反例，1.5÷0.1=15，不能说1.5一定是0.1的倍数。

⑤答案:A。

因为甲数x3=乙数，所以乙数是甲数的3倍故选A。

[知识点2]倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如:0.6x5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3，但是，0.6是小数不讨论倍数