江苏省江阴市要塞中学高中数学 第19课时 指数函数（Ⅱ）教学案苏教版必修1.doc

第19课时指数函数(2)

三维目标：

（1）掌握指数函数的图象和性质，并能利用函数图象的平移与对称变换，讨论指数函数的图象；

（2）会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域值域和单调性等；

（3）了解函数图象的平移变换

（4）指数函数的简单应用。

教学重点：函数图象的平移变换

教学难点：复合函数的定义域值域和单调性

建构数学

1指数函数的概念:

2指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：

图象

性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点

（4）单调性

3函数与的图像关系为

学生活动

1比较大小：①和；②和；③和

2画出函数的图像

数学应用

例1说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）；（2）；（3）；（4）

例2完成下列表格,并回答下面的问题:

x

2

1

0

1

2

3

4

比较函数，的函数值之间的关系，从中你发现了什么规律？

在同一坐标系中作出函数，的图像，并比较这两个图像之间的关系

通过上述两个问题，你发现函数与的函数值之间图像之间有什么关系？

例3（1）设是R上的单调增函数，试判断的单调性

（2）求函数的单调区间

例4某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式

例5某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元

（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率为225%，试计算5期后的本利和

例620242024年，我国国内生产总值年平均增长78%左右按照这个增长速度，画出从2024年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2024年我国国内生产总值约为2024年的多少倍（结果取整数）

课堂小结

课堂练习

1要得到函数的图象，只要将函数的图象向平移

2若函数的图像不经过第二象限，则应满足的条件是

3函数的值域是

4已知，则方程的解集是

5设，，则=

6根据图像解得不等式的解集是

作业

1如果指数函数在实数集上是减函数，那么实数的取值范围是

2已知是定义在R上的奇函数，若时，，则时，=

3某电子元件厂生产一种元件的原成本为10元，在今后5年内，计划使成本平均每年比上一年降低1%，则成本y随经过的年数x变化的函数关系式是

4若函数的图像不经过第二象限，则必满足条件

5已知，则与的大小关系是

6已知函数，作出下列函数的简图，并结合图像分别写出它们的单调区间

（1）（2）（3）

7设，函数，，若，求的取值范围

8求证：函数是实数集R上的增函数

9已知函数

（1）判断函数的单调性，并证明你的结论

（2）求函数的值域