北京市朝阳区北京工业大学实验学校2024-2025学年八年级上学期期中模拟考试数学试题.docxVIP

2024-2025学年北京市朝阳区北京工业大学实验学校八年级上学期期中模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5

3.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.8 B.6 C.5 D.4

4.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.若一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是()

A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形

6.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）

A.30° B.40° C.50° D.60°

7.若是完全平方式，则k的值是（）

A.12 B. C. D.

8.如图，点为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①＋的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中，正确结论的是()

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

9.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_______．

10.如图，点P在正五边形的边上运动(不与点B，C重合)，若，则x的取值范围是________．

11.已知点．写出点关于直线的对称点的坐标_________．

12.一个正多边形一个内角比它相邻的一个外角多，则这个多边形的边数为_________．

13________；已知，，则________．

14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是____．

15.如图，在正方形中，E为边的中点，G、F分别为，边上的点，若，，，则的长为__________．

16.如图，已知，点M，N分别为上的点，，点P，Q分别为上的动点，则的最小值是__________，当取得最小值时，的度数是__________．

三、解答题：本题共12小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在中，，

求作：点，使点在边上，且到和的距离相等．

作法：

如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；

分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；

画射线，交于点．

所以点即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：过点作于点，连接，，

在与中，

∵，，，

∴(______)，

∴____________，

∵，

∴，

又∵，

∴(______)．

18.如图，△ABC中，

（1）尺规作图：作边AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结CD．

（2）若△BCD周长等于18，AE＝4，求△ABC的周长．

19.如图，分别平分和，若度，求的度数．

20.如图，在四边形中，，且与的平分线相交于O，求的度数．

21.已知，求代数式的值．

22.学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算．

（1）依据上面流程图计算时，需要经历路径是（只填写序号）；

（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．

23.（1）如果，那么的值是，的值是；

（2）如果，求的值；

24.下面是“求作的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，针角．

求作：的角平分线．

作法：①在和上，分别截取，使；

②分别以为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点；

③作射线．

所以射线就是所求作的的角平分线．

（1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；

（2）在该作图中蕴含着几何的证明过程：

由①可得：

由②可得：

由③可知：

（依据：）

可得（全等三角形对应角相等）

即就是所求作的的角平分线．

25.如图，中，过作，交直线于，在线段上取一点，使，作的垂线交于、交于、根据题意补全图形；

求证：；

探索、、的数量关系，并证明你的结论．

26.在平面直角坐标系中，对于点Px,y和数，将点称为点的“-关联点”，例如，点的“3-关联点”为．

（1）若点是点的“1-关联点”，则点的坐标为；

（2），的“-关联点”分别是点，，且点在轴上，的面积为1，求和的值；

（3）点，，以为边在直线的下方作正方形，点，，的“-关联点”分别为，，，若与正方形的边有公共点，直接写出的取值范