河北省承德市承德县六沟高级中学2025届高三上学期期中考试数学试卷.docxVIP

河北省承德市承德县六沟高级中学

2024--2025学年第一学期高三期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集为实数集，若集合，，则（????）

A. B.

C D.-1,1

2.已知为虚数单位，则（）

A. B.1 C. D.

3.在中，为的中点，为的中点，若，则等于（）

A. B. C. D.

4.已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（）

A.1 B. C.3 D.

5.已知，则等于（）

A. B. C. D.或

6.已知都是正实数，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.已知公差不为0的等差数列中，且，则（）

A.30 B. C. D.40

8.已知函数.若函数有8个不同的零点，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9.下列命题中是真命题的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“，都有”的否定是“，使得”

C.不等式成立的一个充分不必要条件是或

D.“”是“”的必要不充分条件

10.下列说法中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

11.如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（）

A.，，，四点不共面

B.该几何体的体积为8

C.过四点，，，四点的外接球表面积为

D.截面四边形的周长的最小值为10

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12.已知函数表达式为，则满足的实数m的最大值为______．

13.若函数在区间上单调递减，则实数的最小值为______.

14.如图，在棱长均相等的正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：

①PC∥平面OMN；

②平面PCD∥平面OMN；

③OM⊥PA；

④直线PD与直线MN所成角的大小为90°.

其中正确结论序号是________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若，的面积为，求b.

16.已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.

（1）求通项公式；

（2）若数列满足，求的前2024项和.

17.如图，在直五棱柱中，，，，，，.

（1）求证：；

（2）求平面与平面的夹角余弦值；

（3）求点到平面的距离.

18.已知函数.

（1）若函数在处的切线平行于轴，求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）若有两个不同零点，求的取值范围.

19.如图，等腰直角三角形中，，是中点，、分别是、边上的动点，且，将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥.

（1）求证：；

（2）若，二面角是直二面角，求平面与平面夹角的余弦值；

（3）当时，是否存在这样的点，使得二面角为，且直线与平面所成角为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

答案：

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知全集为实数集，若集合，，则（????）

A. B.

C. D.-1,1

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式可得各集合，进而可得.

由已知，

，

则，

故选：A

2.已知为虚数单位，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据虚数单位的性质及复数的乘除运算求解可得.

.

故选：D.

3.在中，为的中点，为的中点，若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的线性运算结合图形特征，求出的值即可.

在中，为的中点，为的中点，

则，所以，.

故选：B

4.已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数求出曲线在点处的切线斜率，再根据两条互相垂直的直线斜率之积等于算出即可.

，则，

则，曲线在点处的切线与直线垂直，

所以，解得.

故选：C

5.已知，则等于（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】方法一：由得，两边平方得，与联立即可求解；

方法二：由得，再根据可得，在等式两边同时除以“1”即可求解.

解法一：由得，

两边平方得，

又知，

所以可得，即，

解得，所以，

因此．

解法二：由得，

又知，所以有，

于是左边作“1”的代换有，

从而可得，

所以，即，

解得，

故选:A．

6.已知都是正实数，，则的最小值为（）

A. B. C. D