江苏省淮安市重点中学2024届高三数学上学期10月联合质量检测苏教版.doc

江苏省淮安市重点中学2024届高三联合质量检测

数学试卷

考试时间：202410

考生注意:

1本试卷包括填空题(第1题—第14题)解答题(第15题—第20题)，本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2答题前，请您务必将自己的姓名班级准考证号用05毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。

3作答各题时，必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效

一填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)

1命题“”的否定是。

2已知i为虚数单位，若，则a+b的值是。

3为了调查城市PM25的情况，按地域把48个城市分成大型中型小型三组，对应的城市数分别为8,16,24。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为。

4在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个。若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是。

5若集合，则=。

6如图所示的流程图中，输出的结果是。

7若x3，则的最小值为。

8已知函数的部分图象如图所示，则。

9已知双曲线(a0,b0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为。

10数列{}的前n项和为，且，则{}的通项公式=。

在直角三角形ABC中，ABAC,AB=AC=1，，则的值等于。

12直线的倾斜角为，则的值为。

13己知是定义在R上的奇函数，且当x0时，，则此函数的值域为。

14图为函数的图象，其在点M(t,f(t))处的切线为l，切线l与Y轴和直线y=1分别交于点P,Q，点N(0，1)，若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为。

二解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。

15(本小题满分14分)

设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc。已知a=1,b=2，cosC=。

(1)求△ABC的周长；

(2)求cos(AC)的值。

16（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，AB//DC，DC=2AB，AP=AD,PBAC，BDAC,E为PD的中点。

求证：(1)AE//平面PBC；

(2)PD平面ACE。

17（本小题满分14分）

已知{an}为等比数列，其中a1=1，且a2,a3+a5,a4成等差数列

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=(2n1)?an，求数列{bn}的前n项和Tn。

18(本小题满分16分)

如图，半径为30cm的圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A,C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗)，设OB与矩形材料的边OA的夹角为,圆柱的体积方Vcm3。

(I)求V关于的函数关系式，并写出定义域？

(II)求圆柱形罐子体积V的最大值。

19(本小题满分16分)

已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点。

(1)求圆C的方程；

(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

(3)在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

20(本小题共16分)

已知函数。

(1)当a=1时，求在区间[2，2]上的最小值；

(2)若在区间[1,2]上的图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围:

(3)设，求h(x)的最大值F(a)的解析式。

数学附加题

注意事项：

1附加题供选修物理的考生使用。

2本试卷共40分，考试时间30分钟。

3答题前，考生务必将自己的姓名学校班级学号写在答题纸的密封线内。试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。

21【选做题】在AB,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。

请在答卷纸指定区域内作答。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

A选修4—1：几何证明选讲

在△ABC中，已知CM是ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N。若AC=AB，求证：BN=2AM。

B选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A=，B=。求满足AX=B的二阶矩阵X。

C选修4—4：坐标系与参数方程

若直线(参数)与圆（参数）相切，求实数a的值。