江苏省灌云县陡沟中学高中数学 13正弦定理余弦定理的应用（第2课时）导学案 苏教版必修5.doc

江苏省灌云县陡沟中学高中数学13正弦定理余弦定理的应用（第2课时）导学案苏教版必修5

一学习目标：

1能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算最值探求有关的实际问题

2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦余弦定理及相关的三角公式解决这些问题

二学习重点：

正弦定理余弦定理等知识和方法在计算最值探求等方面的应用

三学习难点：

正弦定理余弦定理等知识和方法在计算最值探求等方面的应用

四学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）

●自主质疑

一复习引入

（一）主要知识：

1正弦定理：

2余弦定理：

3推论：正余弦定理的边角互换功能

①，，

②，，

③==

④

4三角形中的基本关系式：

（二）总结解斜三角形的要求和常用方法：

1利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：

①已知两角和任一边，求其他两边和一角；

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其他的边和角

2应用余弦定理解以下两类三角形问题：

①已知三边求三内角；

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角

●合作探究

利用正弦定理余弦定理解三角形在测量航海几何物理学等方面都有非常广泛的应用，今天我们继续来研究正弦定理余弦定理等知识和方法在计算最值探求等方面的应用如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用

●交流展示

1例题

例1如图134，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形问：点在什么位置时，四边形面积最大？

五学习评价

自我评价：A满意（）B比较满意（）C不满意（）

教师评价：A满意（）B比较满意（）C不满意（）

第2课（第2课时）巩固案

如图，有两条相交成角的直线，交点是，甲乙分别在上，起初甲离点3千米，乙离点1千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行，

（1）起初两人的距离是多少？

（2）用包含的式子表示小时后两人的距离；

（3）什么时候两人的距离最短？

解