江苏省灌南高级中学20242024学年高二数学上学期第一次月考试题苏教版.doc

江苏省灌南高级中年高二上学期第一次月考数学试题

一填空题：（本大题共计14题，每小题5分，共计70分）

1已知分别是的三个内角所对的边，，则

2在等差数列中，则

3在中，分别为三个内角的对边，设向量，，若⊥，则角的大小为

4在等比数列中，，则实数

5如图（1），测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与。测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高米

6若成等比数列，公比为3，且成等差数列，则

7在中，已知的面积为，则的长为

8数列的前n项和为，则数列的通项公式

9已知分别是的三个内角所对的边，若，，则

10各项均为正数的等比数列中，，

则

在角A为锐角的△ABC中，角ABC的对边分别为，满足，则实数的取值范围是

12等差数列中，若，则数列的最小项是第项。

13在中，，一条直线与边分别交与点，且分的面积为相等的两部分，则线段长的最小值

14已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大排列成等比数列，则实数

二解答题：（本大题共6小题，共计90分）

15（本小题满分14分）在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，，。

（1）求的值；

（2）求的值。

17（本小题满分15分）一小孩在某风景区玩耍，不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成角（假设湖岸为直线），其中，速度为；救生员及时发现，立即从同一地点开始追赶小船，已知救生员在水中游的速度为，所以他只有先在岸上追赶一段时间后，再跳入水中追赶若干时间。若救生员在岸上以的速度追赶20分钟后，跳入水中追赶，试问他能否追上小船？如果能，则还需多少时间追上小船？如果不能，请说明理由。

（本小题满分15分）在中已知数列的前项和为，且，

（1）求证：数列是等比数列

（2）对于任意正整数，都使成立，求实数的取值范围

19（本小题满分16分）在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F使得△DEF为正三角形，设

（1）若，求△DEF的边长；

（2）求△DEF边长的最小值

（本小题满分16分）在公差不为零的等差数列中，成等比数列，

且

求数列的通项公式

求数列的前项和