常考压轴04 阴影面积问题-2020年中考数学特训营(解析版) .pdfVIP

常考压轴04阴影面积问题-2020年中考数学特训营(解析版)--第1页

【十大常考压轴题特训】

特训04——阴影面积问题

题量﹕20题；分值﹕每小题5分，共计100分；推荐时间﹕45分钟

问题1．（2019年内蒙古鄂尔多斯市）

如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D

作DFAC于点F．若，，则阴影部分的面积是．

AB6CDF15

【分析】根据S阴影部分＝S扇形OAE－S△OAE即可求解．

【解答】解：连接OE，

∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，

1193

∴∠AOE＝120°S△OAE＝AE·OE·sin∠OEA＝×2·OE·cos∠OEA·OE·sin∠OEA＝，

224

1209393

S阴影部分＝S扇形OAE－S△OAE＝360π×32－4＝3π－4．

93

故答案3π－．

4

【点评】本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割

法求阴影部分的面积．

问题2．（2019年四川省宜宾市）

如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠

EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

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A．B．C．D．

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【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC

＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝2即可求出△OBC的面积，由∠EOF＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，

进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．

【解答】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∵点O为△ABC的内心

11

∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．

22

∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．

∴OB＝OC．∠BOC＝120°，

∵ON⊥BC，BC＝2，

∴BN＝NC＝1，

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∴ON＝tan∠OBC•B